Bài giảng Nguyên hàm, tích phân

Bài giảng Nguyên hàm, tích trình bày lý thuyết đạo hàm cơ bản; định nghĩa, các phép toán nguyên hàm; phương pháp tính nguyên hàm, tích phân...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nguyên hàm, tích phânNguyễn Việt Hải 0902601019 –THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC============================Bài giảng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀMA. LÝ THUYẾTĐạo hàm các hàm cơ bản C 0  x    .x   1I. VI PHÂN du( x)  u ( x).dxVí dụ 1: ứng dụng vi phân 1  ax  b   d  ax  b   a.dx  dx  .d (ax  b)  d   a  a   d x 1     d x 1    1 .x .dx  x .dx   1 (với   1 ) 1 1  d ln x  dx hay dx  d ln x x xLưu ý: f ( x).dx  dF ( x) {với F ( x) là một nguyên hàm của f  x  ( F ( x)  f ( x) } Biến x Biến F ( x)II. Nguyên hàm2.1 Định nghĩa.  F ( x) được gọi là một nguyên hàm của f  x  khi F ( x)  f ( x) . Khi đó F ( x)  C đgl họ nguyên hàm của f  x   Kí hiệu:  f ( x)dx  F ( x)  C  F ( x)  f ( x)  Lưu ý:  f ( x)dx : đgl nguyên hàm của f(x) theo biến xPHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM lưu k ý ỹ thuật đổi biến. Phần lớn sử dụng vi phân. 1Nguyễn Việt Hải 0902601019 –THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC============================Bài giảng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN2.2 Các phép toán nguyên hàm    f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx   k. f ( x)dx  k. f  x dx (với k là hằng số)B. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂNCó hai phương pháp tính nguyên hàm – tích phân:  Phương pháp đổi biến  Phương pháp từng phầnBẢNG NGUYÊN HÀM 1ĐA THỨC – PHÂN THỨC  ax  b  1  dx  d    d  ax  b   a  a x 1 t  1   x dx   C   t  dt   C  1  1 Lưu ý: dt  t .dx {với t chính là hàm t ( x) nào đó} dx dt   x  ln x  C    ln t  C tMŨ  e x dx  de x da x  a x dx  ln aLƯỢNG GIÁC  sin xdx  d   cos x   cos xdx  d sin x dx dx  2  d tan x; 2  d   cot x  cos x sin x 2Nguyễn Việt Hải 0902601019 –THPT chuyên Quang Trung- Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC============================Bài giảng NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN  f u( x) .u ( x).dx   f (u( x))du( x)   f t  dt {với t  u( x) } Biến x Biến tSử dụng vi phân và bảng 1.DẠNG TOÁN 1. x 1 t  1   x dx    C   t dt   C  1  1Ví dụ cơ bản 1. Tìm nguyên hàm 1.  dx  x  C x2 2.  ( x  3)dx   3x  C 2  1 7  2 3 7 3.   x   3  2 = x  ln x  2  2 x  C  x x  3 2x Để đưa ra đáp số câu 3, thực hiện NHÁP: 1 1 1 7 1 x2 x 31 x   3  2  x2  ;+x 1  ln x ;-7x 3  -7. +2  2x x x 1 1 3  1 2 1 x  x 2 dấu  là nguyên hàm tương ứngVí dụ cơ bản 2. Sử dụng vi phân đổi biến Tìm nguyên hàm 1 1 1.  (ax  b)dx  a  (ax ...