Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 1

Phần 1 tài liệu Phương pháp tính tích phân và số phức do Hà Văn Chương biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức cơ bản, các bài tập ví dụ và bài tập tự ôn tập về họ nguyên hàm, tích phân xác định dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn tập lại kiến thức đã học. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 1515.076PH561P 1 iGV cbuyen Toan Trung tam luyen thi Vinh Viin - TP. HO Chi JViinhJ PHUONG PHAP TINH HA VAN CHUCING(GV chuyen Toan Trung tarn luyen thi Vfnir Viin TP. -Hd Chf Minh) PHl/CfNG PHAP T I N H TICK PHAN VA so PHUfC • LUYEN THI TU TAI VA DAI HOC m m m• CHirOfNG TRINH Mflfl NHAT CUA BO GIAO DUG VA DAO TAO • • •(Tdi ban idn thii nhat, c6 siia chita vd bo sung) IHU VIEN TiNH BINH THUAN NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA H A NOI TICH PHAN Hp N G U Y E N HAMK I E N THLfC C d B A NI. D i n h nghia F(x) la nguyen hain cua fix) t r e n khoang (a; b) neu F(x) = fix), Vx e (a; b) k i hieu F(x) = [f{x)dx .II. Tinh chat a) (Jf(x)dxj = f(x) b) [ f (x) ± g(x)]dx = f (x)dx ± g(x)dx c) kf(x)dx = k f(x)dx k e R d) Neu F(t) la mot nguyen h a m ciia f(x) t h i F(u(x)) la mot nguyen ham ciia f [u(x)] u(x).I I I . B a n g n g u y e n h a m thi^dng d u n g v d i u = u ( x ) .n + l du = u + C 2. udu = ^ — + C n + l fdu 3. = In u + C 4. edu = e + C u 5. cosudu = sinu + C 6. sinudu = -cosu + C f du 7. (1 + t a n u)du = t a n u + C cos^ u r du (1 + cot u)du = -cotu + C sin^ u du 1 , u - a = — I n + C. u^-a^ 2a u + aT] T i n h dao h a m cua F(x) = x.lnx - x, r o i suy ra nguyen h a m ciia f(x) = Inx. Gidi T a CO : F(x) = x . l n x - x = x(lnx - 1) 3 Suy r a : F(x) = [x(lnx - 1)] = Inx - 1 + - = Inx X Vay theo d i n h nghIa cua nguyen h a m , nguyen h a m ciia f(x) = Inx c h i n h la F(x) = x l n x - x + C.~2h dao h a m ciia F(x) = x^lnx, r o i suy ra nguyen h a m ciia f(x) = 2xlnx. Gidi T a CO : F(x) = x^lnx nen F(x) = 2xlnx + — .x^ = 2xlnx + x = f(x) + x Vay F(x)dx= f (x)dx + dx 2 2 =:> ff(x)dx = F(x) - — + C = x^lnx - — + C J 2 2 V a y mo t nguyen h a m ciia f(x) la F(x) = x l l n x .~3h nguyen h a m ciia f(x) - x V x + 1 biet F(0) = 2. Gidi Ta CO : f(x) = x V x + 1 = (x + 1 - l ) V x + 1 = (X + l ) V x + 1 - Vx + 1 = (X + 1)2 - (X + 1)2 3 1^ Vay f(x)dx = f{x + l ) 2 d x - ((x + l ) 2 d x 3 1 (X + I ) 2 d ( x + 1 ) - f(X + l ) 2 d ( x + l ) 2 - 2 - = - ( X + l ) 2 - - ( X + 1)2 +C 5 3 = - ( x + l ) V x + l - - ( x + l)Vx + l + C Hay F(x) = - ( x + l ) V x + 1 - - ( x + 1) Vx + 1 + C 5 3 Vi F(0) = 2 nen t a CO : 2= - (0 + 1)^ Vo + 1 - - (0 + 1)V0 + 1 + C 5 3 5 3 15 V4y F ( x ) = - ( x + D^Vx + l - - ( x + l ) V x + l + — . 5 3 154U 1 Cho F(x) = x h i x va ...