Chuyên đề Số chính phương - Toán lớp 6

Tài liệu Chuyên đề Số chính phương - Toán lớp 6 sẽ cung cấp kiến thức hữu ích về tính chất số chính phương, số chính phương và các bài tập áp dụng cụ thể cho các bạn học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Số chính phương - Toán lớp 6 CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6789 HSG-CHUYÊN ĐỀ.SỐ CHÍNH PHƯƠNGA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Định nghĩa số chính phương. Sốchínhphươnglàsốbằngbìnhphươngcủamộtsốnguyên. (tứclànếunlàsốchínhphươngthì: n  k 2  k  Z  ) 2. Một số tính chất cần nhớ1-Sốchínhphươngchỉcóthểcóchữsốtậncùngbằng0,1,4,5,6,9;khôngthểcóchữtậncùngbằng2,3,7,8.2-Khiphântíchrathừasốnguyêntố,sốchínhphươngchỉchứacácthừasốnguyêntốvớisốmũchẵn.3-Sốchínhphươngchỉcóthểcómộttronghaidạng4nhoặc4n+1.Khôngcósốchínhphươngnàocódạng4n+2hoặc4n+3(n N).4-Sốchínhphươngchỉcóthểcómộttronghaidạng3nhoặc3n+1.Khôngcósốchínhphươngnàocódạng3n+2(n  N).5-Sốchínhphươngtậncùngbằng1,4hoặc9thìchữsốhàngchụclàchữsốchẵn.Sốchínhphươngtậncùngbằng5thìchữsốhàngchụclà2.Sốchínhphươngtậncùngbằng6thìchữsốhàngchụclàchữsốlẻ.6-Sốchínhphươngchiahếtcho2thìchiahếtcho4.Sốchínhphươngchiahếtcho3thìchiahếtcho9Sốchínhphươngchiahếtcho5thìchiahếtcho25Sốchínhphươngchiahếtcho8thìchiahếtcho16.7.Mọisốchínhphươngkhichiacho5,cho8chỉdư1,0,4.8.Giữahaisốchínhphươngliêntiếpkhôngcósốchínhphươngnào.9.Nếuhaisốnguyênliêntiếpcótíchlàmộtsốchínhphươngthìmộttronghaisốđólàsố0.10.Sốcácướccủamộtsốchínhphươnglàsốlẻ.Ngượclại,mộtsốcósốcácướclàsốlẻthìsốđólàsốchínhphương.11.Nếun2B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương.* Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa, tức làchứngminh: n  k 2  k  Z  * Ví dụ minh họa:Bài toán 1.Cho n làmộtsốtựnhiên.Chứngminhrằng: A  n n 1n  2 n  3 1 làsốchínhphương. Hướng dẫn giảiTacó: A   n 2  3n n 2  3n  2  1  n 2  3n  2 n 2  3n  1  n 2  3n  1 2 2Vì n   nên n 2  3n 1   .Vậy A làsốchínhphương.Bài toán 2.Cho: B  1.2.3  2.3.4  ...  k k  1k  2 vớiklàsốtựnhiên.Chứngminhrằng4B+1làsốchínhphương. Hướng dẫn giải TathấybiểuthứcBlàtổngcủamộtbiểuthứcchúngtanghĩđếnviệcphảithugọnbiểuthứcBtrước. Tacó: 1 1n n  1 n  2  n  n  1n  2 n  3  n  1   n n  1 n  2n  3  n  1 n n  1 n  2 4 4 Ápdụng: 1 1.2.3  1.2.3.4  0.1.2.3 4 1 2.3.4   2.3.4.5  1.2.3.4 4 1 3.4.5  3.4.5.6  2.3.4.5 4 ............................................ 1 k  k  1 k  2  k  k  1 k  2 k  3   k 1 k  k  1 k  2 4 Cộngtheovếcácđẳngthứctrêntađược: 2 CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6789 1 B  1.2.3  2.3.4  ...  k  k  1k  2  k  k  1 k  2k  3 4  4 B  1  k k  1 k  2 k  3  1 Theovídụ1tacó: 4 B  1  k 2  3k  1 2Vì k   nên k 2  3k  1   .Vậy 4 B  1 làsốchínhphương.Bài toán 3.Chứngminhrằng: C  11...1   44...4   1 vớinlàsốtựnhiên.ChứngminhrằngClàsố 2n nchínhphương. Hướng dẫn giải ...