Chuyên đề Tích phân - Trương Nhật Lý

Hóa học 12 – Chuyên đề: Tích phân thông tin đến các bạn những bài tập về tích phân bao gồm phương pháp tính tích phân; phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân từng phần; tích phân của hàm phân thức hữu tỉ; tích phân hàm vô tỉ; tích phân các hàm số lượng giác; ứng dụng của tích phân; tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2013...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tích phân - Trương Nhật LýTRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHAÂNA. LÝ THUYẾT CẦN NẮMI - NGUYÊN HÀM 1 - Tính chất của nguyên hàm: 1) (  f(x)dx )’ = f(x) 2)  af(x)dx = a  f(x)dx (a  0) 3)  [f(x)  g(x)]dx   f(x)dx   g(x)dx 4)  f(t)dt  F(t)  C   f(u)du  F(u)  C 2 - Bảng các nguyên hàm thường gặp Nguyên hàm Hàm số hợp tương ứng các hàm số sơ cấp (dưới đây u = u(x))  dx  x  C  du  u  C x 1 u 1  u du    1  C   x dx   1  C  (  -1) (   -1) 1 1  x dx  ln x  C (x  0)  u du  ln u  C (u  0)    C u u e x dx  e x C e du e ax au  a du  ln a  C u  a dx  ln a  C (0 < a  1) x (0 < a  1)  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C  cos udu  sin u  C 1  sin udu   cos u  C  cos 2 x dx  tan x  C 1 1  cos 2 u du  tan u  C  sin 2 x dx   cot x  C 1  sin 2 u du   cot u  C KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 1TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855Hệ quả: Nguyên hàm Nguyên hàm các hàm số sơ cấp các hàm số sơ cấp 1 (axb)1 1 (axb) dx a.  1 C (  -1)   cos( ax  b )dx  a sin( ax  b )  C 1 1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C  sin( ax  b )dx   a cos( ax  b )  C 1 ax b 1 1  dx  e ax b e C  cos 2 (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C a 1 1 1 a mx  n  sin 2 (ax  b) dx   cot( ax  b)  C a mx  n dx  . C a m ln aII – TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH1 – Định nghĩa: b b  f(x)dx = F(x) a = F(b) – F(a) a (Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x))2 – Tính chất của tích phân xác định a(1)  f ( x)dx  0 a b a(2)  f ( x)dx   f ( x)dx a b b b(3)  kf ( x)dx  k  f ( x)dx a a b b b(4)  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a a KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN Biên soạn: Thạc sĩ. Trương Nhật Lý 2TRUNG TÂM BDVH & LTĐH NHÂN TÀI 245/37-39 Nguyễn Công Hoan - ĐN ĐT: 0905.652.581 – 0905.620.855 c b c(5)  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a a b b(6) f(x)  0, x  [a; b]   f ( x)dx  0 a b b(7) f(x)  g(x), x  [a; b]   f ( x)dx   g ( x) a a b(8) m  f(x)  M , x  [a; b]  m(b  a)   f ( x)dx  M (b  a) aB. CÁC DẠNG TOÁN Chủ điểm 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Dùng phép biến đổi sơ cấp và công thức vi phânBài 1: Tính các tích phân bất định sau: 3 x 4  2x 3  x 2  2x  1  1  1)  2 dx 2)   x  3  dx x  x 2010 ln x cos x 3)  ...