Chuyên đề toán 12-Nguyễn Thành Đô

Tài liệu " Chuyên đề toán 12-Nguyễn Thành Đô" giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề toán 12-Nguyễn Thành Đô HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm sốI. Kiến thức cơ bản1. Định nghĩaGiả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 )2. Qui tắc xét tính đơn điệua. Định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biếnb. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc khôngxác định. B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến.II. Các ví dụLoại 1: Xét sự biến thiên của hàm sốVí dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 1 1 2 a. y = x 3 x 2x 2 b. y = -x 2 3x 4 e. y = x ( x 3), (x > 0) 3 2 x-1 c. y = x 4 2 x 2 3 d. y = x +1Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a. y = 3x 2 8 x 3 b. y = x 4 8 x 2 5 c. y = x 3 6 x 2 9 x 3- 2x x2 2x 3 d. y = e. y = f. y = 25-x 2 x+7 x 1Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.Phương pháp+ Dựa vào định lí.Ví dụ 3. Chứng minh hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số y x 2 9 đồng biến trên nửa khoảng [3; + ). 4 b. Hàm số y x nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] xVí dụ 5. Chứng minh rằng 3 x a. Hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 2 x 2 3x b. Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 c. Hàm số y x x 2 8 nghịch biến trên R.Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định chotrướcPhương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. 1 + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc haiVí dụ 6. 1 3Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x) x ax 2 4 x 3 đồng biến trên R. 3Ví dụ 7. x 2 5 x m2 6Tìm m để hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1; ) x 3 mVí dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: y x 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. x 1Ví dụ 9 x3Xác định m để hàm số y (m 1) x 2 (m 3) x đồng biến trên khoảng (0; 3) 3Ví dụ 10 mx 4 Cho hàm số y x m a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; ) c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)Ví dụ 11 Cho hàm số y x 3 3(2m 1) x 2 (12m 5) x 2 . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số y x 3 ax 2 (2a 2 7a 7) x 2(a 1)(2a 3) đồng biến trên [2:+ )Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐTPhương phápSử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì f (a ) f ( x) f () + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì f (a ) f ( x) f (b)Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 x2 1a. tanx > sinx, 0< x < b. 1 + x 1 x 1 x, 0 < x < + 2 2 8 2 x2 x3c. cosx > 1 - ,x 0 d. sinx > x - , x>0 2 6Ví dụ 2.Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 b. Chứng minh rằng 2sin x tan x 3 x, x (0; ) 2Ví dụ 3Cho hàm số f ( x) t anx - xa.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 3 xb. Chứng minh tan x x , x (0; ) 3 2Ví dụ 3 4Cho hàm số f ( x) x t anx, x [0; ] 4 2 a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ] 4 4 b. Chứng minh rằng tan x x, x [0; ] 4 ...