Chuyên đề Toán: Số phức

Một số phức là một biểu thức có dạng bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn 1 . Ký hiệu số phức đó là z và viết bi (dạng đại số) i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. Ký hiệu Re a b được gọi là phần ảo của số phức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Toán: Số phức CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨCI. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC .1. Một số phức là một biểu thức có dạng a  bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i 2  1 .Ký hiệu số phức đó là z và viết z  a  bi (dạng đại số) i được gọi là đơn vị ảoa được gọi là phần thực. Ký hiệu Re  z   ab được gọi là phần ảo của số phức z  a  bi , ký hiệu Im  z   b Tập hợp các số phức ký hiệu là C.Chú ý: - Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. - Số phức z  a  bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. - Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.2. Hai số phức bằng nhau. Cho z  a  bi và z’  a’  b’i . a  a .v n h z  z’   b  b 43. Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.4. Phép cộng và phép trừ các số phức. c 2 Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z  a  bi . Cho hai số phức z  a  bi và z’  a’  b’i . Ta định nghĩa:  z  z  (a  a )  (b  b )i  o ih  z  z  (a  a )  (b  b )i5. Phép nhân số phức. Cho hai số phức z  a  bi và z’  a’  b’i . Ta định nghĩa: zz  aa  bb  (ab  a b)i6. Số phức liên hợp.Chú ý: Vậy z  a  bi  a  bi V u Cho số phức z  a  bi . Số phức z  a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.1) z  z  z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau.2) z. z = a2 + b2- Tính chất của số phức liên hợp: (1): z  z(2): z  z  z  z (3): z.z  z.z (4): z. z = a 2  b 2 ( z  a  bi )7. Môđun của số phức. Cho số phức z  a  bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phư z, đó là số thực không âm được xác địnhnhư sau:   - Nếu M(a;b) biểu diễn số phức z  a  bi , thì z  OM  a 2  b 2 - Nếu z  a  bi , thì z  z.z  a 2  b 28. Phép chia số phức khác 0. Cho số phức z  a  bi  0 (tức là a 2  b 2  0 )Ta định nghĩa số nghịch đảo z 1 của số phức z ≠ 0 là số 1 1 z 1  2 2 z 2 z a b z zThương của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau: z z z .z  z . z 1  2 n z z Với các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói trên nó cũng có đầy đủ tính chất giao hoán, phân .vphối, kết hợp như các phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường.II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC. 4h1. Cho số phức z  0. Gọi M là một điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Số đo (radian) của mỗi 2góc lượng giác tia đầu là Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.Như vậy nếu  là một acgumen của z, thì mọi acgumen đều có dạng:  + 2k, k  Z.2. Dạng lượng giác của số phức.Xét số phức z  a  bi  a, b  R , z  0 Gọi r là môđun của z và  là một acgumen của z. oc ihTa có: a = rcos , b = rsin z  r  cos   i sin   trong đó r  0 , được gọi là dạng lượng giác của số phức z  0. r  a 2  b 2 là môđun của z. V  là một acgumen của z thỏa  u z = a + bi (a, b  R) gọi là dạng đại số của z.  cos   r  a sin   b   r3. Nhân và chia số phức dưới dạng lượng giác.Nếu z  r  cos   i sin   , z  r  cos   i sin    r  0, r’  0  ...