Chuyênđề: KHẢOSÁTHÀMSỐ

tài liệu luyện thi đại học, đề cương ôn thi sinh học, bài tập sinh học, toán di truyền, công thức sinh học: bài tập trắc nghiệm, tài liệu ôn thi đại học, ngân hàng đề thi trắc nghiệm, ôn tập sinh học, sổ tay sinh học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyênđề:KHẢOSÁTHÀMSỐChuyênđề:KHẢOSÁTHÀMSỐwww.VNMATH.com CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.I. LÝ THUYẾT:1. Định nghĩa: cho hàm y=f(x) xác định trên (a; b). - Hàm y=f(x) tăng( đồng biến) trong (a; b)  x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . - Hàm y=f(x) giảm( nghịch biến) trong (a; b)  x1 , x2  (a; b) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) . - Hàm số hoặc đồng biến hoặc nghịch biến được gọi là hàm số đơn điệu.2. Định lý: cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a, b). - f(x) đồng biến trên (a,b)  f ( x)  0, x  (a, b). ( dấu = xảy ra ở một số hữu hạn điểm). - f(x) nghịch biến trên (a,b)  f ( x)  0, x  (a, b). ( dấu = xảy ra ở một số hữu hạn điểm).3. Điểm tới hạn: là điểm xo  (a, b) : f ( x0 )  0   f ( xo ).4. Phương pháp khảo sát tính đơn điệu của hàm số: - Tìm TXĐ D. - Tính y. Giải phương trình y=0. (để tìm điểm tới hạn). - Lập bảng biến thiên: + xét dấu y, suy ra tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.5. Chú ý: - Đa thức bậc 3 chỉ đổi dấu ở nghiệm đơn và nghiệm bội 3. Tại nghiệm bội 2 không đổi dấu. - Dấu của vùng cuối cùng luôn cùng dấu với hệ số cao nhất.II. BÀI TẬP: 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 3 a. y  x 2  2 x  3 b. y  3x  5 x 1 3 3x  1 c. y  x  3x2  7 x  1 d.y  1 x 3 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: x 2  3x  1 a. y  2 x  x 2 b. y  x  1  5  x c. y  x3Dạng 1: Bài toán đồng biến, nghịch biến đối với hàm có chứa thamsố . 1.- f(x) đồng biến trên (a,b)  f ( x)  0, x  (a, b). - f(x) nghịch biến trên (a,b)  f ( x)  0, x  (a, b). 2. Xét f ( x)  ax 2  bx  c (a  0) Page1Giáoviên:NguyễnThịLành‐THPTNguyễnTrườngTộ‐Huế.Chuyênđề:KHẢOSÁTHÀMSỐwww.VNMATH.com a  0  f ( x)  0, x     0 a  0  f ( x)  0, x     0 + Để hàm số f(x) không đổi dấu trên toàn R là   0 . 3. Thông thường dẫn đến việc so sánh các nghiệm của tam thức với các số  . 1.x1    x2  a. f ( )  0    0  2.x1  x2    a. f ( )  0 S   2    0  3.  x1  x2  a. f ( )  0 S   2 4. f ( x)  0, x  xo  f ( x)  0, x  ( f ( x) liên tuc)  f ( )  0 5.a  0 : f ( x)  0, x  ( ,  )    f ( )  0 1 Bài 1: Cho hàm y  (m  1) x3  mx 2  (3m  2) x (1) . Tìm m để hàm số (1) đồng biến 3 trên tập xác định của nó. HD: (1) đồng biến trên R  y  0, x   m  2. x  2mx  m  2 2 Bài 2: Tìm m sao cho hàm số y  đồng biến trên từng khoảng xác định. xm  m  1 HD:  m  2 Bài 3: định m để hàm số y  mx 2  (m  6) x  3 nghịch biến trên (1, ) . Bài 4: tìm m để hàm số y  2 x3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 (Cm ) đồng biến trên (2, ) Hd: m  1 . Bài 5: tìm m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 đồng biến trên (1, 2). m  0 : y  0, x  m  0 Hd: m  0: y  0  0  m 1 Vậ y m  1 . Page2Giáoviên:NguyễnThịLành‐THPTNguyễnTrườngTộ‐Huế.Chuyênđề:KHẢOSÁTHÀMSỐwww.VNMATH.com 1 , (,1) . Bài 6: tìm m để hàm số y  x3  2 x 2  mx  2 đồng biến trên 3 ...