Cực trị trong mạch điện xoay chiều

Cách giải trên là tổng quát cho trường hợp độ lệch pha bất kỳ. Tuy nhiên trong bài toán trên chúng ta có thể nhận xét được rằng do cường độ dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau nên trong hai trường hợp đó độ lệch pha của u và i có cùng độ lớn. Khi đó u1 sẽ nhanh pha hơn i góc là giải ra R luôn chứ không cần phải khai triển công thức lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cực trị trong mạch điện xoay chiềuCực trị trong mạch điện xoay chiều1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổiVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại:KhiChú ý:• Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để Pmax nên các emchú ý trường hợp này hơn.Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là: . Tìm R để :a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khiđó.b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax* Hướng dẫn giải:b)Biểu thức cường độ dòng điện làa) Vậy khi thì* Nhận xét : Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìmcông suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏanhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại khi• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR) cực đại:Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏanhiệt trên R cực đại khi:Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω, và tụ điện có điệndung và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặtvào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều . Tìm R để:a. Hệ số công suất của mạch làb. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.c. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.* Hướng dẫn giải:Ta cóa. Hệ số công suất của mạch làThay số ta đượcGiải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìmb. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đạikhiKhi đó công suất cực đại của mạchc. Ta có công suât tỏa nhiệt trên R là:Bài toán tổng quát 2:Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R1 và R= R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2 ) Chứng minh rằng:a.b. Công suất tiêu thụ* Hướng dẫn giải:a. Theo giả thiết ta có P1 = P2b. Ta cóVậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãnVí dụ: (Đại học – 2009)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở Rmắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trịR1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 vàR2 là:A. R1 = 50Ω, R2 = 100Ω.B. R1 = 40Ω, R2 = 250Ω.C. R1 = 50Ω, R2 = 200Ω.D. R1 = 25Ω, R2 = 100Ω.* Hướng dẫn giải:Theo giả thiết ta có P1 = P2 ,(1)Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2Khi đó theo bài ta đượcLại có , (2)Giải (1) và (2) ta được R1 = 50Ω, R2 = 200Ω.Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trởR được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoaychiều . Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 = 32Ωthì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Công suất P của đoạn mạch có thể nhậngiá trị nào trong các giá trị sau?* Hướng dẫn giải:Theo chứng minh công thức ở trên ta được2. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi Bài toán tổng quát:Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để:a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đạib. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmaxc. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại* Hướng dẫn giải:a. Cường độ hiệu dụngvậy thì Imax và giá trịb. Công suất tỏa nhiệt trên mạch . Do R không đổinênGiá trịc. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:Với , đặtDo hệ số hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là:VậyVí dụ điển hình:Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó . Cuộn dây thuần cảmcó độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xácđịnh độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.b. Hệ số công suất của mạch cosφ = .c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.* Hướng dẫn giải:Ta cóa. Hệ số công suấtb.Khic. Theo chứng minh trên ta được khi thìđiện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Giá trị cực đại:Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạchlà . Các giá trị . Tìm L để:a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmaxb. Mạch có công suất P = 80Wc. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.* Hướng dẫn giải:Ta cóa. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:Khi đób.Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài làc. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đạikhi .Giá trị cực đạiVí dụ 3: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200 cos(100πt) (V). L thay đổiđược. Khi mạch có L = L1 = (H) và L = L2 = (H). Thì mạch có cùng cường độ dòng điệnhiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc .a. Tính R và Cb. Viết biểu thức của i* Hướng dẫn giải:Ta cóa. DoTheo bài t ...