Đặc trưng của mặt cắt ngang

Trong thí nghiệm về kéo nén đúng tâm, ta nhận thấy với cùng một loại vật liệu, thanh nào có diện tích mặt cắt ngang lớn hơn thì chịu được tải trọng lớn hơn.Nhưng đối với thí nghiệm uốn, xoắn ... thì khả năng chịu lực của chúng không những phụ thuộc diện tích mặt cắt ngang mà còn phụ thuộc hình dạng và sự bố trí mặt cắt ngang nữa. Thí nhiệm cho thấy, thanh tròn rỗng như hình 5-1 chịu được momen xoắn lớn gấp hai lần thanh tròn đặc có cùng diện tích mặt cắt ngang....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đặc trưng của mặt cắt ngang CHƯƠNG 5 ÐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG I. KHÁI NIỆM II. MOMEN TĨNH CỦA MẶT CẮT NGANG 1. Momen tĩnh đối với một trục 2. Moment tĩnh đối với những trục song song 3. Trục trung tâm 4. Trọng tâm mặt cắt ngang III. MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MẶT CẮT NGANG IV. MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT CẮT NGANG 1. Xác định momen quán tính của mặt cắt ngang hình chữ nhật đối với các trục trung tâm X, Y 2. Xác định momen quán tính của mặt cắt ngang hình tam giác đối với trục x đi qua đáy 3. Mặt cắt ngang hình trònV. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG CỦA MOMEN QUÁN TÍNHVI. HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH - CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH 1. Hệ trục quán tính chính 2. Công thức xoay trục của momen quán tínhI. KHÁI NIỆM TOPTrong thí nghiệm về kéo nén đúng tâm, ta nhận thấy với cùng một loại vật liệu, thanh nào códiện tích mặt cắt ngang lớn hơn thì chịu được tải trọng lớn hơn.Nhưng đối với thí nghiệmuốn, xoắn ... thì khả năng chịu lực của chúng không những phụ thuộc diện tích mặt cắt ngangmà còn phụ thuộc hình dạng và sự bố trí mặt cắt ngang nữa. Thí nhiệm cho thấy, thanh trònrỗng như hình 5-1 chịu được momen xoắn lớn gấp hai lần thanh tròn đặc có cùng diện tíchmặt cắt ngang. Ðối với thanh chữ nhật đặt đứng (h 5-1a) chịu lực P thì ứng suất trên mặt cắtngang của thanh nhỏ hơn 4 lần khi đặt ngang (h 5-1b), độ võng nhỏ hơn 16 lần khi đặtngang.Vì vậy ngoài diện tích mặt cắt ngang F ta cần xét đến những đại lượng khác đặc trưng chohình dạng của mặt cắt ngang về hình học. Ðó là momen tĩnh và momen quán tính.II- MOMEN TĨNH CỦA MẶT CẮT NGANG1. Momen tĩnh đối với một trục TOPTa gọi momen tĩnh của mặt cắt ngang F đối với các trục x, y là các tích phân sau: Sx : moment tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục x Sy : moment tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục yx,y: khoảng cách từ diện tích vi cấp dF tới các trục tương ứngVí dụ: Tính moment tĩnh của mặt cắt ngang chữ nhật chữ nhật đối với trục x, y trùng với cáccạnh của nó.- Ðối với trục x: dF = b.dy =>Ġ- Ðối với trục y: dF = h.dx =>ĠGhi chú: Moment tĩnh đối với một trục của mặt cắt hình dạng phức tạp bằng tổng đại sốmoment tĩnh của các hình đơn giản thành phần.Ví dụ:2. Momen tĩnh đối với những trục song song TOPTa tính momen tĩnh của trục với OXY so với hệ trục cũ Oxy song song tương ứng với gốcOï(b, a).Ta có Ġ3. Trục trung tâm TOPGhi chú: mọi trục đối xứng của mặt cắt ngang đều là trục trung tâm4. Trọng tâm mặt cắt ngang TOPTrọng tâm mặt cắt ngang là giao điểm của các trục trung tâm.Gọi xc, yc là tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang (C(xc,yc)) ta có:Ngược lại nếu biết trọng tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục x, y thì ta có thể biết đượcmomen tĩnh của mặt cắt ngang đối với hệ trục đóVậy mọi trục đi qua trọng tâm mặt cắt đều có momen tĩnh bằng 0Ví dụ:1) Xác định trọng tâm của mặt cắt ngang hình chữ nhật:2) Xác định tọa độ trọng tâm hình tam giác: (chỉ xét tung độ yc)a) Tính momen tĩnh của mặt cắt ngang so với trục x trùng với cạnh đáyXét một dãy song song với trục x. Coi dãy đó là một hình chữ nhật có diện tích b(y).dyTa có: b(y) = Ay +By = 0 => b(y) = b => B = bTa cóVậy:Ġb) Tung độ trọng tâm yc:Ta có:Ġ3) Xác định tọa độ trọng tâm hình nữa tròn:Xác định momen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục x trùng cạnh đáyXét một dãy dài b(y) rộng dyTa có: y = R.sin( ; b(y) = 2Rcos( ; d(y) = R.dj.cosjdF = b(y) dy = 2Rcosj.Rcosj dj = 2R2cos2j djVì y là trục đối xứng nên Sy = 0b) Do Sy = 0 nên trọng tâm C nằm trên trục tung => xc = 0III- MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MẶT CẮT NGANGMomen quán tính đối với một trục TOPMomen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x hay y được định nghĩa là các tích phân sau * Momen quán tính cựcMomen quán tính cực của mặt cắt ngang đối với cực 0 được định nghĩa l ...