Dao động của con lắc lò xo

Lập phương trình dao động của con lắc lò xo .  Con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể đặt nằm ngang .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dao động của con lắc lò xo Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài 2 DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Lập phương trình dao động của con lắc lò xo .1  Con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể đặt nằmngang . Hòn bi chuyển động không ma sát dọc theo thanh đỡ nằm ngang cố định . thanh ngang, gốc O là vị trí cân bằng  Chọn trục toạ độ trùng với  k m. N  Kéo bi ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rồi buông, hòn bi dao động qua lại vị trí cân bằng O. P Vt cb   Ở thời điểm bất kỳ t, hòn bi có toạ độ x, hòn bi chịu tác FN + dụng của , và lực đàn hời F.  OVì + =Ġ, coi như hòn bi chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi . xP Theo định luật Húc : F = - k x với k là độ cứng của lòxo Theo định luật II Niutơn : F = ma a= - k x Suy ra : ma = - k x  m Đặt = (2 , ta viết được : a = - (2 x Nghiệm của phương trình vi phân trên có dạng là : x = Asin ((t + () Điều này chứng tỏ dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hoà có chu kì : T = = 2Ĩ (m: kg ; k: N/m) 2 Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo , a) Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động (khảo sát định tính) Kéo bi từ vị trí cân bằng đến P, ta đã truyền cho nó mộtnăng lượng dưới dạng thế năng, buông tay hòn bi dao động . vtcb + Từ biên về vị trí cân bằng, hòn bi chuyển động nhanhdần : Et giảm , Eđ tăng + Về tới vị trí cân bằng : Et = 0 và Eđ cực đại . x O + Từ vị trí cân bằng ra biên, hòn bi chuyển động P P’chậm dần : Et tăng và Eđ giảm . + Đến biên : Et cực đại và Eđ = 0.Vậy trong quá trình dao động điều hoà của con lắc lò xo, khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà (khảo sát định lượng) Ở một thời điểm bất kỳ t :  Động năng của hòn bi : Eđ = mv2 với v = A(cos ((t + () ( Eđ = m(2A2 cos2 ((t + ()  Thế năng đàn hồi : Et = kx2 với x = Asin ((t + () và k = m(2 1 m2 A2 sin2 (t + )  Et = 2  Cơ năng toàn phần ở thời điểm đó : E = Eđ + Et = m(2 A2(cos2 ((t + () + sin2 ((t + () ( E = m(2 A2 = kA2 = hằng số Kết luận : Trong suốt quá trình dao động luôn có sự chuyển hoá từ thế năng sang động năng vàngược lại nhưng cơ năng toàn phần không đổi, và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động . Bài 3 DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN1 Lập phương trình dao động của con lắc đơn . lượng m, có kích thước nhỏ, treo  Con lắc đơn gồm một hòn bi khốibằng một sợi dây không dãn, có khối lượng không đáng kể . Q  Từ vị trí cân bằng (OQ) , ta đẩy hòn bi tới vị trí A để dây treolệch góc (0 (ứng với cung OA = s0) , rồi buông, con lắc dao độngquanh vị trí cân bằng . 0    Ta chỉ xét dao động nhỏ ((0 < 100) , khi hòn bi ở vị trí bất kì M (ứng với cung OM = s) , thì coi như cung OM trùng với dây cung OM nên sin( =Ġ (vớiĠlà chiều dài con lắc) . A M  Lực tác dụng lên hòn bi có trọng lực và lực căng dây . F s0Phân tích thành hai thành phần : vuông góc với dây và theo Os  F’ ...