Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017

Tài liệu tổng hợp nội dung ôn tập lý thuyết và bài tập về các chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, phương trình BPT mũ và logarit, nguyên hàm, tích phân, ứng dụng, số phức, khối đa diện - khối tròn xoay và phương pháp tọa độ trong không gian. Tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 12 đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập Toán 12 năm học 2016-2017 Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐVấn đề 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ* Kiến thức cơ bản: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.+ Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.+ Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên IDạng 1: Xét sự biến thiên của hàm số Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y. Tìm các điểm mà tại đó y = 0 hoặc y không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số: 1 2x  1a) y  x3  2x2  x  2 b) y  x4  2x2  1 c) y  4 x5 1   d) y  1  e) y  2x  x2 f) y  sin2x  x    x   1 x  2 2Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đơn điệu trên tập xác địnhCho hàm số y  f ( x, m) , m là tham số, có tập xác định D.  Hàm số f đồng biến trên D  y  0, x  D.  Hàm số f nghịch biến trên D  y  0, x  D. Chú ý: Nếu y’=ax2+bx+c thì a  0 a  0 + y  0x  R   + y  0x  R     0   0  Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.Bài 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên R: 1a. y= x 3  mx 2  (2m  3) x  m b.y=x3-(m+1)x2+3(m+1)x+2 3Bài 3: Tìm m để hàm số nghịch biến trên R: 1a. y   x 3  (m  2) x 2  (m  4) x  3m b. y= - x3+(m+2)x2+(2m+1)x-4m 3Bài 4: Tìm m để hàm số:a. y  x3  3(2m  1) x2  (12m  5) x  2 đồng biến trên khoảng (2; +). 1b. y   x 3  (m  1) x 2  (2m  1) x  3 nghịch biến trên (0;3) 3c. y  x3  3x2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.Vấn đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017Dạng 1: Tìm cực trị của hàm sốQui tắc 1: Dùng định lí 1.  Tìm f (x).  Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.  Lập bảng biến thiên. Nếu f (x) đổi dấu khi x đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi.Qui tắc 2: Dùng định lí 2.  Tính f (x).  Giải phương trình f (x) = 0 tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, …).  Tính f (x) và f (xi) (i = 1, 2, …). Nếu f (xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại xi. Nếu f (xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.Bài 1: Áp dụng qui tắc 1, tìm cực trị hàm số: 1 x2  2x  15a) y   x3  4x2  15x b) y  x4  4x2  5 c) y  3 x3Bài 2: Áp dụng qui tắc 2, tìm cực trị hàm số:a) y  3x2  2x3 b) y  2 x  x 2 c) y=cos2x+2sinx-3Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0  Tìm f (x) và f ’’(x)  xCT  x0  f ( x0 )  0  m  ?  Tính f ’’(x0)=A (thay m vừa tìm được) + A>0  xCT  x0 (đ / s)  m(n / l ) + A Đề cương ôn tập toán 12 năm học 2016 – 2017 Giải PT y’ = 0  Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x1, x2….[a; b] Lập bảng biến thiên trên (a ; b )  Tính y (x1 )…. , y(a) , y (b) Kết luận : max y  yCD Chọn số lớn nhất M , kết luận : max y  M  a ;b   a ;b hoặc min y  yCT Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : min y  m  a ;b   a ;bBài 1. Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng :  5 1. f  x   2 x3  3x 2  12 x  1 trên  2;  6. f  x   x 2 .ln x trên 1;e  2 4 2. f  x   1  x  trên  1; 2 7. y  x  cos 2 x trên [0;  ] x2 2 3. y  ( x  2). 4  x 2 trên tập xác định 8. y = x3 - 3x2 - 9x –7 trên [ - 4 ; 3 ] 1   4. y = x – 2+ trên 1;   9. y= 2 cos 2 x  4sin x trên 0;  x 1  2 5. y= x3ex trên [0; 1] 10. y = x4- 8x2 +16 trên [-1; 3] 11. y  2 x3  3x 2  1 trên [-2;-1/2] ; [1,3). 12. y  x  4  x ...