Đề cương thi tuyển cao học - Môn: Toán cho vật lý

Đề cương thi tuyển cao học - Môn: Toán cho vật lý - Chuyên ngành vật lý _ Trường Đại học Huế
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương thi tuyển cao học - Môn: Toán cho vật lý B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð I H C HU ð CƯƠNG THI TUY N CAO H C Môn: TOÁN CHO V T LÝ Chuyên ngành: V T LÝ I. Yêu c u Áp d ng các công th c c a gi i tích vectơ ñ tính ho c ch ng minh m t s côngth c v t lý; s d ng các phương pháp gi i phương trình ñ o hàm riêng cho m t sphương trình v t lý: truy n nhi t, dao ñ ng dây, phương trình Laplace. II. N i dung A. GI I TÍCH VECTƠ 1. Khái ni m v trư ng vô hư ng và trư ng vectơ. 2. Các phép tính vi phân: Gradient c a trư ng vô hư ng Div, Rot c a trư ng vectơ. Toán t Nabla. Toán t vi phân c p hai 3. Các ñ nh lý tích phân. ð nh lý Green. ð nh lý Ostrograski – Gauss. ð nh lý Stocke. 4. T a ñ cong, t a ñ cong tr c giao. Các toán t vi phân trong t a ñ cong. B. PHƯƠNG TRÌNH V T LÝ TOÁN. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG 1. L p phương trình sóng m t chi u. 2. Dao ñ ng c a s i dây vô h n. 3. Dao ñ ng c a s i dây h u h n 4. Tích phân năng lư ng, nghi m duy nh t c a bài toán h n h p. C. PHƯƠNG TRÌNH TRUY N NHI T 1. L p phương trình truy n nhi t. 2. Truy n nhi t trong thanh vô h n. Bài toán Cauchy. 3. Ý nghĩa v t lý c a nghi m cơ b n. Hàm Delta. 4. Truy n nhi t trong thanh h u h n. D. PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE 1. L p phương trình. 2. Bài toán Dirichlet cho biên hình ch nh t và hình tròn I. Bài t p: Các bài t p thu c các ph n A,B,C,D II. Tài li u tham kh o chính 1. ð ðình Thanh, Phương pháp Toán lý, NXBðHQGHN, 1996. 2. Nguy n Văn Hùng, Lê Văn Tr c, Phương pháp Toán cho V t lý,NXBðHQGHN, 2001. 3. A.V. Bitsadze, D.F. Kalinichenko, A Collection of Problems on the equationsof mathematical Physics, 1980. 4. ðào Huy Bích, PhanVăn H p, Ph m Th Oanh, Phương trình vi phân,NXBðHQGHN, 1998. III. Ghi chú ð thi ng v i ñ cương này g m 5 câu: Câu 1: thu c ki n th c ph n . . .A. . . . ñi m: 2,0 Câu 2: thu c ki n th c ph n . . .B. . . . ñi m: 2,0 Câu 3: thu c ki n th c ph n . . C. . . . ñi m: 2,0 Câu 4: thu c ki n th c ph n . . D. . . . ñi m: 2,0 Câu 5: thu c ki n th c T ng h p c a . . A,B,C,D. . ñi m: 2,0 Hu , ngày . . . . . tháng . . . năm . . .Trư ng Ti u ban ch nh s a ñ cương Hi u trư ng B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð I H C HU ð CƯƠNG THI TUY N CAO H C Môn: V T LÝ LÝ THUY T Chuyên ngành: V T LÝ I. Yêu c u V n d ng các khái ni m, các nguyên lý cơ b n c a CHLT ñ tính m t s ñ c trưnglư ng t c a h ; gi i các bài toán 1 chi u: h th , rào th , dao ñ ng t ñi u hòa, nguyênt hidro. II. N i dung PH N A. CƠ H C LƯ NG T 1. Các khái ni m cơ b n 1. Hàm sóng. Nguyên lý ch ng ch t các tr ng thái. 2. Toán t . Các phép tính v toán t . Hàm riêng và tr riêng c a toán t . Toán ttuy n tính và toán t Hermite; các tính ch t c a toán t Hermite. Toán t t a ñ , toán txung lư ng, toán t moment xung lư ng và toán t Hamilton. 3. Giá tr trung bình c a các ñ i lư ng v t lý. 4. ði u ki n ñ 2 ñ i lư ng v t lý ñ ng th i xác ñ nh. 5. H th c b t ñ nh Heisenberg. 2. Phương trình Schrodinger 1. Phương trình Schrodinger không ph thu c th i gian; ng d ng gi i các bàitoán: dao ñ ng t ñi u hòa m t chi u, chuy n ñ ng trong h th vuông góc, chuy n ñ ngqua hàng rào th . 2. Phương trình Schrodinger ph thu c th i gian. 3. Phương trình liên t c. 4. Tr ng thái d ng. 5. ð o hàm theo th i gian c a toán t . Tích phân chuy n ñ ng. ð nh lýEhrenfest. 3. Chuy n ñ ng trong trư ng xuyên tâm 1. Toán t moment xung lư ng. Các h th c giao hoán c a các toán t thànhph n moment xung lư ng. 2. Tr riêng và hàm tiêng c a toán t hình chi u và toán t bình phương momentxung lư ng. C ng mơent xung lư ng. 3. chuy n ñ ng trong h xuyên tâm. Chuy n ñ ng trong trư ng Coulomb.Nguyên t hidro. Năng lư ng và hàm sóng tr ng thái d ng c a nguyên t Hidro. 4. Spin và h h t ñ ng nh t 1. Toán t spin c a electron. Hàm spin. Ma tr n Pauli. 2. H các h t ñ ng nh t. Nguyên lý không phân bi t ñư c các h t ñ ng nh t. 3. Tr ng thái ñ i x ng và tr ng thái ph n ñ i x ng. Hàm sóng c a h h t ñ ngnh t. Nguyên lý Pauli. PH N B. V T LÝ TH NG KÊ 1. Th ng kê c ñi n 1. Xác su t. ð nh lý c ng và nhân xác su t. Hàm phân b 2. Tr ng thái vi mô và tr ng thái vi mô c a h . Không gian pha. ð nh lý 3.Liouvill và phương trình Liouvill cân b ng th ng kê. 3. Phân b vi chính t c. Phân b chính t c và chính t c l n Gibbs. 4. Entropi và xác su t nhi t ñ ng. Các ñ i lư ng nhi t ñ ng và các h th c c a cácñ i lư ng nhi t ñ ng trong phân b chính t c Gibbs ...