Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010

Mời các bạn cùng tham khảo Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010 sau đây. Đề thi gồm 3 câu hỏi và có đáp án kèm theo. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang học môn học này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010Trường Đại học Khoa Học Tự NhiênKhoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – KHÓA 2008B Môn học: CƠ LƯỢNG TỬ – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu)Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b:1a: Viết ra (không cần dẫn dắt) phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian cho một hạt, từ đóhãy rút ra phương trình liên tục trong cơ học lượng tử cho mật độ xác suất và vecto mật độ dòng xácsuất tìm thấy hạt..1b: Hãy trình bày những vấn đề sau đây về hệ gồm các hạt đồng nhất: Nguyên lý về sự không phânbiệt được giữa các hạt đồng nhất, hàm sóng đối xứng và phản đối xứng đối với phép hoán vị hai hạt,nguyên lý loại trừ Pauli.Câu 2: a) Cho toán tử Hamilton của một dao động tử điều hòa tuyến tính: ̂Hãy chứng minh rằng hàm ( ) (với A là hệ số dương và ) là hàm riêng của ̂ vàhãy cho biết trị riêng E tương ứng của nó. b) Ký hiệu ̂ ̂ ̂ là các toán tử hình chiếu moment động lượng (xung lượng) của một hạtvà các toán tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây: [̂ ̂] ̂ [̂ ̂ ] ̂ [̂ ̂] ̂Câu 3: Thí sinh được quyền chọn câu 3a hoặc câu 3b:3a: Một hạt khối lượng m bên trong một giếng thế năng một chiều thành cao (sâu) vô hạn, bề rộng a.Hạt có các trạng thái riêng ( ) √ và năng lượng riêng tương ứng ( ). Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng: ( ) ( )Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, năng lượng của hạt có thể nhận các giá trị nào? Vớixác suất tương ứng bằng bao nhiêu?3b: Cho biết ( ) ( ) và ( ) là hàm riêng và trị √riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng ̂Hỏi ở trạng thái ( ) ( ), (A là hệ số dương), có thể nhận những giá trịnào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu? - - - HẾT - - -More Documents: http://physics.forumvi.comCâu 1: 1a: * Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho 1 hạt: (⃗ ) (⃗ ) ( ) (⃗ ) * Phương trình liên tục trong cơ học lượng tử: ( ) ( ) Xét 2 phương trình: [ ( ) ] ( ) ( ) Lấy ( ) ( ) ta được: ( ) ( ) ( ) Trong đó: ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ⃗⃗( ⃗⃗ ) ⃗⃗( ⃗⃗ ) (⃗⃗ )(⃗⃗ ) ⃗⃗ (⃗⃗ )(⃗⃗ ) ⃗⃗ ( ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗( ⃗⃗ ⃗⃗ ) ( ) ⃗⃗ * ( ⃗⃗ ⃗⃗ )+ ( ) Theo Cơ học lượng tử: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ( ) ⃗⃗ 1b: ** Nguyên lý về sự không phân biệt được giữa các hạt đồng nhất: Trong cơ học lượng tử, các hạt đồng nhất là các hạt vi mô ( ). Trạng thái của hệ gồm cáchạt đồng nhất trước và sau khi hoán vị 2 hạt bất kỳ hoàn toàn tương đương về phương diện vật lý. Hệ gồm N hạt đồng nhất: ( ) (a là chỉ số trạng thái của hạt tương ứng) Xác suất: | ( )| Hoán vị 2 hạt : T ...