Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2008 - 2009 môn Toán

Dưới đây là Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2008 - 2009 môn Toán. Mời các bạn tham khảo đề thi để biết được cấu trúc đề thi, thời gian làm bài cũng như những nội dung chính được đưa ra trong đề để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi môn Toán một cách hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Tỉnh năm học 2008 - 2009 môn ToánPHÒNGGD&ĐTTHANHCHƯƠNG ĐỀTHICHỌNĐỘITUYỂNDỰTHIHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH.NĂMHỌC20082009 MÔNTHI:TOÁN(Thờigianlàmbài150phút)Bài1(2,5điểm)Giảicácphươngtrìnhsau: 1. 3x2+4x+10=2 14 x 2 − 7 2. 4 4 − x 2 − 4 x 4 − 16 + 4 x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 5 − y 3. x42y4–x2y2–4x27y25=0;(vớix;ynguyên)Bài2:(2.5điểm) 1. Tìmsốtựnhiên n để n + 18 và n − 41 làhaisốchínhphương. 2. Cănbậchaicủa64cóthểviếtdướidạngnhưsau: 64 = 6 + 4 Hỏicótồntạihaykhôngcácsố cóhaichữ số cóthể viếtcănbậchaicủa chúngdướidạngnhưtrênvàlàmộtsốnguyên?Hãychỉratoànbộcácsốđó.Bài3:(3,25điểm) Chođườngtròn(O;R)vàđườngthẳngdkhôngđiquaOcắtđườngtròn(O)tạihaiđiểmAvàB.TừmộtđiểmMtùyýtrênđườngthẳngdvàở ngoàiđườngtròn(O)vẽhaitiếptuyếnMNvàMPvớiđườngtròn(O),(P,Nlàhaitiếpđiểm). 1. Chứngminhrằng MN 2 = MP 2 = MA.MB 2. DựngvịtríđiểmMtrênđườngthẳngdsaochotứgiácMNOPlàhìnhvuông. 3. Chứngminhrằngtâmcủađườngtrònđiqua3điểmM,N,Pluônchạytrên đườngthẳngcốđịnhkhiMdiđộngtrênđườngthẳngd.Bài4:(1,5điểm) Trênmặtphẳngtọađộ xOylấyđiểmP(0;1),vẽ đườngtròn(K)cóđườngkínhOP.TrêntrụchoànhlấybađiểmM(a;0);N(b;0),Q(c;0).NốiPM;PN;PQ lầnlượtcắtđườngtròn(K)tạiA;B;C.Tínhđộ dàicáccạnhcủatamgiácABC theoa;b;c.Bài5:(0,75điểm)Choa,b,c>0. 19b3 - a3 19c3 - b3 19a3 - c3Chứngminhrằng: + + 3(a+ b + c) ab + 5b2 cb + 5c2 ac+ 5a2 Hết./