Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Sau đây là “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội” được Thuvienso.net sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi quan trọng sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà NộiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (5,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau : a) sin 2x  4 cos x  sin x  2  0; b) sin x cot 2x  cos 3x .  5x  2y  2x  y  5  2) Giải hệ phương trình  .  2x  y  x  y  1 Bài II (3,0 điểm) 1 6 1) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn A2x2  Ax2  C x3  10 . 2 x 5  2 2) Tìm hệ số của x trong khai triển  x 3  2  . 5  x  3) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có ít nhất một chữ số 1. Bài III (4,0 điểm) Cho dãy số  u n  thoả mãn u1  1, un 1  3un  2 , n  1 .   1) Chứng minh dãy số u n  1 là một cấp số nhân, tính u 50 . 1 1 1 3 2) Chứng minh   ...   . u1  1 u 2  1 u 100  1 4 vn 3) Tìm công thức tổng quát của dãy số v1  1; vn 1  , n  1 . 2vn  3 Bài IV (2,0 điểm) Tính giới hạn lim  2x  1  3 3x  2 . x 1 x 1 Bài V (6,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A B C D có các góc BAD  DAA  BAA  600 và tất cả các cạnh bằng a . 1) Chứng minh BA  B C và tính độ dài cạnh AC theo a . 2) Lấy các điểm M , N , P thỏa mãn MA  MB  0, NB  2NC  0, 2PC  PC  0. Dựng thiết diện của hình hộp ABCD.A B C D cắt bởi mặt phẳng (MNP ). D I 3) Mặt phẳng (MNP ) cắt đường thẳng D B tại I . Tính tỷ số . BI - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..................................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 11 CỤM TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm 1 1a sin x  2 (5,0đ) sin 2x  4 cos x  sin x  2  0  (sin x  2)(2 cos x  1)  0   cos x  1 1,0  2 +) sin x  2(l ) 1  +) cos x   x    k 2 . 1,0 2 3 1b k ĐK: sin 2x  0  x  . 0,25 2 sin x cot 2x  cos 3x  sin x. cos2x  cos 3x.sin2x 1 1  (sin 3x  sin x )  (sin 5x  sin x ) 1,0 2 2 5x  ...