Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang (Đề chính thức) là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em học sinh lớp 12 đang chuẩn bị ôn tập cho kì thi chọn học sinh giỏi hàng năm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang (Đề chính thức)SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎI TUYÊNQUANG CẤPTỈNHLỚP12NĂMHỌC20102011 Môn:Toán (Thờigian180phút,khôngkểthờigiangiaođề) ĐỀCHÍNHTHỨC Đềthinàycó01trang Câu1.(4điểm): ￬ x 4 + y 4 = 97 ￬ a)Giảihệphươngtrình: ￬ 3 ￬￬ x y + y 3x = 78 ￬ b)Giảiphươngtrình: 3 x 2 − 5 x + 5 = x 2 − 5 x + 7 Câu2.(4điểm): a) Tìmcácsốnguyêntốx,ylànghiệmcủaphươngtrình: x 2 - 2y 2 - 1 = 0 b)Chonlà1sốtựnhiên.Chứngminh: 1 1 1 1 2 ....... 2 3 2 4 3 (n 1) n Câu3.(4điểm):Chodãysố(Un)xácđịnhbởi: ￬ ￬ U1 = a ￬ ￬ - 1 trongđó1së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o k× thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 12 tuyªn quang NĂM HỌC 2010 - 2011 M«n thi: To¸n HướngdẫnchấmCâu Nộidung Điể m1. ￬￬ x 4 + y 4 = 97a) Giảihệphươngtrìnhsau: ￬ 3 (I) ￬￬ x y + y 3x = 78 ￬ Tacó: x + y = (x + y ) - 2x 2y 2 4 4 2 2 2 ￬ (x 2 + y 2 )2 - 2x 2y 2 = 97 (1) ￬ (I) ￬ ￬ ￬￬ xy (x 2 + y 2 ) = 78 (2) ￬ Đặt x 2 + y 2 = u ; xy = t TừPT(2)suyraĐK: u 0; t 0 ￬ u 2 - 2t 2 = 97 ￬ u 2 + (- 2t 2 ) = 97 � ￬ ￬ � �� � ut 78 � �2 � 2 0,5 ￬ u (- 2t ) = - 12168 ￬� = � � u 2 ,(- 2t 2 ) lànghiệmcủaphươngtrìnhbậchai: X297X12168=0 ￬ X=169vàX=72 ￬ x 2 + y 2 = 13 �u 2 = 169 �(x 2 + y 2 )2 = 169 ￬￬ �� �2 � � � � �￬ � ￬ xy = 6 � t = 36 � 2 � ￬ � � � (xy ) = 36 � �￬ ￬￬xy = - 6 0,5 ￬� � x 2 + y 2 = 13 GíảiPT: xy = 6 được4nghiệm:(x;y)=(2;3),(3;2),(2;3),(3;2) 0,5 Hệ(1)có4nghiệm:(2;3),(3;2),(2;3),(3;2) Tómlạihệcó4nghiệmnhưtrên. 0,51. Giảiphươngtrình: 3 x 2 − 5 x + 5 = x 2 − 5 x + 7 (1)b) 5− 5 x 2 Điềukiện: x − 5 x + 5 0 2 5+ 5 x 2 Đặt x 2 5 x 5 t (t 0) Phươngtrìnhđãchotrởthành: t =1 t 2 − 3t + 2 = 0 0,5 t=2 x2 − 5x + 5 = 1 � x2 − 5x + 4 = 0 � � �2 � �2 x − 5x + 5 = 4 � x − 5x +1 = 0 � 0,75 x =1 � x=4 ...