Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)

Luyện tập với "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)" giúp bạn hệ thống được các kiến thức cần thiết, nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị bước vào kì thi sắp tới đạt kết quả tốt nhất! Mời các bạn cùng tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN – BẢNG B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x 2 − y 2 = 6 x + 8 . b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  N * thì n3 + 5n chia hết cho 6. Câu 2 (6,5 điểm). a) Giải phương trình x − 6 = 6 − x − x − 1  x3 + 5 x = y 3 + 5 y  b) Giải hệ phương trình  4 2 x + y = 2 Câu 3 (1,5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z = 3xy . Chứng x y x3 + y 3 7minh rằng + +  . y+z x+z 16 z 8Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có D,E,F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ bađỉnh A,B,C của tam giác. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và K là trung điểm của HC. a) Chứng minh rằng 4 điểm E, K, D, F cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt DF tại M. Trên tia DE lấy điểm P sao cho MAP = BAC . Chứng minh rằng MA là phân giác FMPCâu 5 (3,0 điểm). a) Cho hình thoi ABCD có ABa. Gọi R1,R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp của 1 1 4các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng 2 + 2 = 2. R1 R2 a b) Cho đa giác đều có 2021 đỉnh, sao cho mỗi đỉnh của đa giác đó chỉ được tô bằng một tronghai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 đỉnh của đa giác đã cho là các đỉnh của một tamgiác cân mà các đỉnh đó được tô cùng một màu. ……………Hết…………… Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng máy tính bỏ túi.(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))