Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam" với mục tiêu giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi tuyển chọn học sinh giỏi diễn ra hàng năm. Mời các em cùng tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 10/4/2021 (Đề thi có 01 trang)Câu 1. (4,0 điểm) a) Rút gọn các biểu thức sau: 4(4 − 3)3 4(4 − 3)3 3 2 3 + 12 − 3 2 3 − 12 −A = 13 + 30 4 + 9 − 4 2 ; B = 27 + 27 2 2 b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( x −1) 2 x −1 − mx + m = 0 có hai nghiệmphân biệt. Câu 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình: 4 3 + 2 x = 3x − 1 + 4 x − 1  x + y − xy + 4 y + 1 = 0 2 2 b) Giải hệ phương trình:  2 3x − y ( x − y ) + 10 y + 3 = 0 2 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC. a) Khi BM=2cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK. b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B và C), điểm N thay đổi trêncạnh CD sao cho MAN = 450 , E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuôngcân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.Câu 4. (4,5 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại A (R>r). Dựng lần lượt hai tiếptuyến OB, O’C của hai đường tròn (O’;r), (O;R) sao cho hai tiếp điểm B, C nằm cùng phía đốivới đường thẳng OO’. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt O’C tại K, từ C vẽ đườngthẳng vuông góc với OO’ căt OB tại H. a) Gọi D là giao điểm của OB và O’C. Chứng minh DO.BO’=CO.DO’ và DA là tia phângiác của góc ODO . b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại E (E khác A). Chứng minh tứ giác OABEnội tiếp đường tròn. c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O’,r) tại F (F khác A), L là giao điểm của BC và EF.Chứng minh BF song song với CE và 3 điểm A, D, L thẳng hàng. Câu 5. (5,0 điểm)a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: x3 + y 3 + 3x 2 − 3 y 2 − 3xy + 6 x = 0b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 A= + + x + 2 yz y + 2 zx z + 2 xy ---------- HẾT ---------- File word đề, ĐA – zalo 0984024664 (5K) Họ và tên thí sinh: ……………………………… Phòng thi: ……… Số báo danh: …….......