Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Cẩm Giang

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Cẩm Giang" để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như tích lũy kinh nghiệm giải đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Cẩm GiangPHÒNG GD - ĐT CẨM GIÀNGĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤPHUYỆNNĂM HỌC 2013 - 2014Môn: Toán 9Thời gian làm bài:150 phútSưu tầm: Phạm Văn CátTHCS Cẩm Định Cẩm GiàngHD(Đề thi gồm 01 trangNgày thi 16-10-2013Câu 1( 2 điểm)a)Cho biểu thức: A = (x2 - x - 1 )2 + 2013Tính giá trị của A khi x =33  1 133 1 1b) Cho (x + x2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013. Chứng minh x2013+ y2013=0Câu 2 ( 2 điểm)a) Giải phương trình: x2+ 5x +1 = (x+5)b) Chứng minhx2  1abc 2 , với a, b, c>0bcacbaCâu 3 ( 2 điểm)a) Tìm số dư của phép chia đa thức (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thứcx2+10x+21b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017Câu 4 ( 3 điểm)1)Cho tam giácABC, Â= 900, AB < AC, đường cao AH. Gọi D và E lần lượtlà hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:a) DE2=BH.HCb) AH3=BC.BD.CE2)Cho tam giác ABC, BC= a, AC=b, AB=c. Chứng minh sinCâu 5( 1 điểm)Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh:1111 1 1  a bc bc a c  a b a b c.................... Hết ...............Âa2 bcĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9Nội dungCâu1 a)3x=3  1 1=3(33 1 1=3(3  1  1)  3(3  1 13  1  1)3  1  1  3  1  1) 2 323  1 13Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014Vậy khi x =Biểuđiểm0,2533  1 133 1 1thì giá trị của biểu thức A là 20140,250,250,25----------------------------------------------------------------------------------(x + x2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013b)(x - x2  2013 )(x + x2  2013 ).(y + y 2  2013 )=2013(x - x2  2013 )0,25-2013.(y + y 2  2013 )=2013(x - x2  2013 )-y - y  2013 =x - x  20132Tương tự: -x - x2  2013 = y - y 2  2013b)+ y2013=00,2520130,25x2+ 5x +1 = (x+5) x 2  1x2+1 + 5x = (x+5) x 2  1x2+1 + 5x - x x 2  1 - 5 x 2  1 =0x 2  1 ( x 2  1 -x) +5(x- x 2  1 )=0( x 2  1 -x) ( x 2  1 - 5) = 0( x 2  1 -x) = 0 hoặc ( x 2  1 - 5) = 0x 2  1 =x hoặc x 2  1 = 5x2+ 1 = x2 (không có x thỏa mãn), hoặc x2+ 1 = 25x2 = 24x =  24Vậy nghiệm của PT là x =  240,250,250,250,25 x+y =0  x =-y  x2 a)0,2520,250,250,250,25(b  c)abcabca (b  c)a 2aa2bcabca2a2aabc abc3Ta có0,25b2bc2a,ac abcba abcabc2(a  b  c)2bcacb  a (a  b  c )Tương tự:0,25Dấu bằng xảy ra khi b+c =a, c + a =b, a+ b= c (Điều này không có)abc2bcacbaVậy4 a)b)22(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x +10x+16)( x +10x+24) +2013=( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013=( y- 5).( y+3) +2013, đặt y = x2+10x+21= y2- 2y+1998 chia cho y dư 1998(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho đa thức x2+10x+21dư 1998A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017= (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014Vậy minA = 2014 khi y =-1 và x =05A0,250,250,50, 50,50,50,25EDBa)b)HCVì D, E là hình chiếu của H trên AB, AC, nên DH  AB, HE  ACTứ giácADHE có DAE =90 0, ADH =90 0, AEH =90 0Tứ giácADHE là hình chữ nhậtAH = DE, mà AH2=BH.HC nên DE2=BH.HCTa có AH2=BH.HC  AH3=BH.HC.AHAH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC AH3=BC.BD.CE0,250,250,250,250,250,250,250,25AICBDVẽ đường phân giác AD của tam giác ABCBD DCBD DC BD  DCCBa=AB ACAB AC AB  AC AB  AC b  cVẽ BI  AD  BI  BDTa cóÂ BIÂBDÂaTa có sin . Vậy sin  sin 2 AB  AC2 bc2 AB0,250,250,250,2561x1y4x y111 1    (I)x y 4 x y Với x  0, y  0 ta có ( x  y)2  4 xy   0,25a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0,Áp dụng bđt(I) với các số x= a+b-c, y= a+c -b dương ta có:1142a b c a c b a b c  a c b a1142Tương tự:bac bca cbaabc b1142c ba c  a b c ba c  a b c1111 1 1   (đpcm)a bc bc a c  a b a b c0,250,250,25