Đề thi chọn HSG cấp thành phố lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề thi chọn HSG cấp thành phố lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang kèm đáp án môn Toán để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì kiểm tra sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp thành phố lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc GiangPHÒNG GD&ĐTTP. BẮC GIANGĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐNĂM HỌC 2016-2017Môn: Toán lớp 9Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: (5 điểm)a a b babvới a, b > 0 và a  baba bb aRút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 1  a 1  b   2 ab  1a. Cho biểu thức M=54 18 2  3a b 2 a b 2c. Cho a, b, c thỏa mãn a  b  c  7 ; a  b  c  23 ; abc  3111Tính giá trị biểu thức H=ab  c  6bc  a  6ca  b  6b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãnBài 2: (4,5 điểm)a. Tính giá trị của biểu thức N=4 3  4 34  13 27  10 2b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn  a 2  b2  2   a  b  + (1  ab)2  4ab2Chứng minh 1  ab là số hữu tỉ2c. Giải phương trình x  x  4  2 x  1 1  x Bài 3: (3,5 điểm)a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5  y 2  xy 2  1b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh1113ab  a  2bc  b  2ca  c  2 2Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳngbờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấyM sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CHvuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tạiO cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P.a. Chứng minh MNCO là hình thang cânb. MB cắt CH tại I. Chứng minh KI song song với ABc. Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuônggóc với QFBài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là sốchính phươngHọ tên thí sinh.................................................... SBD:................................HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017MÔN: TOÁN LỚP 9CâuBài 1a/1,5đNội Dung-Rút gọn M=Điểm4đabvới a, b>0 và a  ba b0,75-Ta có1  a 1  b   2 ab a bab  1  ab  a  b  1  2 ab  12(ab 2) 1a b0,25ab1a b+ Nếu a>b>0 a  b  a  b  0; ab  0 ab0a b0,25ababab1 M 1a ba ba b+ nếu 00 ta có x  y  2 xy   x  y   4 xy 2111 1   x y 4 x y0,5áp dụng ta có1111ab  a  2 ab  1  a  1 ab  abc  a  1 ab( c  1)  ( a  1)111  1  abc1  1 c1   4  ab(c  1) a  1  4  ab(c  1) a  1  4  c  1 a  1 11 c1 Vây ta có ab  a  2 4  c  1 a  1 11 a1 11 b1 Tương tự ta có  ; nênbc  b  2 4  a  1 b  1  ca  c  2 4  b  1 c  1 1113 ab  a  2 bc  b  2 ca  c  2 0,51 c1a1b1  3 3 4  c 1 a 1 a 1 b 1 b 1 c 1 21113Vậy dấu “=” có khi a=b=c=1ab  a  2bc  b  2ca  c  2 20,256đBài 4NMEQFKACITGOHPB