Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 năm học 2009-2010

Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 năm học 2009-2010. Đề thi gồm có 1 trang. Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề thi chỉ mang tính chất tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 năm học 2009-2010 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 - 2010 HUYỆN TRỰC NINH MÔN: TOÁN - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trangBài 1: (4,0 điểm)  1 1   2x + x − 1 2x x + x − x Cho biểu thức A =  − ÷: + ÷ 1− x x   1− x 1+ x x  1 Với x > 0; x ≠ ; x ≠ 1 4a) Rút gọn biểu thức A.b) Tính giá trị của A khi x = 17 − 12 2c) So sánh A với A .Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng: (a) 2 a − b < ) 1 b ( ) < 2 b − c Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:a = b + 1 = c + 2 ; c >0. 20082 2008b) Biểu thức B = 1 + 20082 + + có giá trị là một số tự nhiên. 20092 2009Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trìnha) x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x − 2 + x 2 + 2x − 3 x+3b) 4x + 1 − 3x − 2 = . 5Bài 4.(8,0 điểm) Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đ ườngtròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắttiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R). c) Chứng minh K là trung điểm của CH. d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. ( ) ( ) 2008 2008Bài 5: (1,5 điểm) Cho M = 3+ 2 + 3− 2a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.b) Tìm chữ số tận cùng của M.Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính. ----- Hết -----Họ tên thí sinh:…………………………. Chữ ký giám thị 1:……………………….Số báo danh : ………………………… Chữ ký giám thị 2:………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1 (4 điểm)a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)  1 1   2x + x − 1 2x x + x − x   1  A = − ÷:  1 − x + ÷ x > 0;x ≠ ;x ≠ 1÷  1− x x   1+ x x ÷  4  = :  x − 1 + x  2x + 2 x − x − 1 + x 2x + x − 1   ( ) 0.5 x 1− x (  1− x 1+ x  ) ( 1+ x 1− x + x  )(  ) ( )( ) =  2 x −1  x + 1 2 x −1 : ( + x x + 1 2 x −1  )(  ) ( )( ) 0.5 ( x x − 1  1− x 1+ x  ) ( 1+ x 1− x + x  )(  ) ( )( ) 0.25 2 x −1   1  = :  2 x −1  + ( x  1 − x 1 − x + x ÷ ) x x −1  (   ) ÷   0.25 1− x + x + x 1− x ( ) = 2 x −1 ( : 2 x −1 : ) x ( x −1 ) ( 1− x ) ( 1− x +x ) 0.5 1 1 1− x + x = : = x ( ) ( 1− x ) ( 1− x −1 x +x ) xb) Tính giá trị của A khi x = 17 − 12 2 (1 điểm). ( ) ( 3− 2 2 ) = 3− 2 2 2 Tính x = 17 − 12 2 = 3 − 2 2 ⇒ x= 2 = 3− 2 2 0.5 A= ( ...