Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Kiên Giang gồm 5 câu bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 90 phút, đề kiểm tra sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Kiên GiangSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH KIÊN GIANGĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCSNĂM HỌC 2011-2012MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi : 01/03/2012Câu 1. (4 điểm)a) Cho S  1  3  32  33  34  ......  396  397  398  399Chứng minh S chia hết cho 40b) Rút gọn phân thứca 3  b3  c3  3abca  b  a  c   b  c222Câu 2 (4 điểm)a) Thực hiện phép tính :2 32  2 32 32  2 3b) Cho a  b  c  0; a,b,c  0 . Chứng minh đẳng thức1 1 11 1 1 2 2   2ab ca b cCâu 3. (4 điểm)a) Giải phương trình: 2x2  2x  1  4x  1 x  2  2 y 1  9b) Giải hệ phương trình : x  y  1  1Câu 4. (5 điểm)Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC,BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Vẽ đường kính CE.a) Chứng minh ABDE là hình thang cânb) Chứng minh AB2  CD2  BC 2  DA2  2R 2c) Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắtAC tại K. Chứng min A, B, K, F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệtCâu 5. (3 điểm)Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác cóba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ Mcủa tam giác MAB. Tính giá trị lớn nhất của tích KH.KMĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 KIÊN GIANG NĂM 2011-2012Câu 1.1a. S  1  3  3  3   3 . 1  3  3  3   ....  3 . 1  3  3S  1  3  3  3  . 1  3  3 ......  3 S  40. 1  3  3 ......  3 3 S  1  31  32  33  34  35  36  37  .....  396  397  398  39912312344148823969696Vậy S chia hết cho 40.1b.Tử thức =  a  b   3ab(a  b)  c3  3abc3 a  b   c3  3ab.(a  b)  3abc2  a  b  c   a  b   (a  b)c  c 2   3ab(a  b  c)3= a  b  c . a  a  b  c  . a 2  2ab  b 2  ac  bc  c2  3ab2 b 2  c2  ab  bc  caMẫu thức a 2  2ab  b2  a 2  2ac  c2  b2  2bc  c2 2(a 2  b2  c2  ab  bc  ca)Kết quả abcvới a2  b2  c2  ab  bc  ca  02123Câu 2.2a. Nhân số bị chia và số chia với 22. 2  32 42 322. 2  32 42 3  2.  2  3 3  1 2   3  12. 2  3 2  3 . 3 3  2  3 . 3 32 3 2 3  2. 2. 2 3  3 3  3 6Câu 2b.Ta có:21 1 11 1 1 1 1 1  a  b  c   a 2  b 2  c2  2  ab  ac  bc 1 1 1 cba  1 1 1 2  2  2  2  2  b2  c2ab c abc  a21 1 11 1 11 1 1 2 2 2        ab ca b ca b cCâu 3a. DK :4x  1  0  x 142x 2  2x  1  4x  1 4x 2  4x  2  2 4x  1 4x 2 24x  1  1  0 (thỏa)4x 2  0x0 4x  1  1  0 x  2  2 y  1  9 (1)Câu 3b. x  y  1  1(2)- Từ pt (2)  y  1  1  x  0  x  1- Thế vào phương trình (1) ta cóx  2  2  1  x   9-x  2  2x  11 2  x  2x  9(vì x  1 )x  3y  3 y  1- Thế x= -3 vào pt (2) : y  1  1  3  2  y  1  2  - Vậy nghiệm của hệ là (-3 ; 3); (-3;-1)Câu 4AIFBDCKa) Ta có góc EAC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AE  ACMà BD  AC (gt)  AE / /BD  ABDE là hình thangMà ABDE nội tiếp đường tròn (O) nên ABDE là hình thang cânb) Ta có góc EDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DEC vuông ở D ED2  CD2  EC 2   2R   4R22Mà AB = ED (vì ABDE là hình thang cân)  AB2  CD2  4R2Chứng minh tương tự  BC 2  DA2  4R2 AB2  CD2  BC 2  DA2  8R2 AB2  CD2  BC 2  DA2  2R 2c) Ta có : góc BAC = góc BDC (cùng chắn cung BC)Góc IAF = góc BDC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)Suy ra góc BAC = góc IAF  ABF cân tại AMà AI là đường cao , nên AI là đường trung tuyến  IB  IFChứng minh tương tự  IA  IK  ABKF là hình bình hànhMà AK  BF nên ABKF là hình thoiCâu 5.AKHMB- Xét KAH và KMB ta có:Góc AKH = góc MKB = 900Góc KAH = góc KMB (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc) KAH và KMB đồng dạng KH AK KH.KM  AK.KBKB KM ...