Đề thi cuối học kỳ I môn Toán A2 năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM (Đề số 01)

Đề thi cuối học kỳ I môn Toán A2 năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM (Đề số 01) gồm 5 bài tập khái quát chương trình môn học Phương pháp tính, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ I môn Toán A2 năm học 2015-2016 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM (Đề số 01)TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCMĐỀ THI MÔN: TOÁN A2KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: MATH130201Học kỳ I – 2015-2016. Đề thi gồm 02 trang.Ngày thi: 04/01/2016. Thời gian: 90 phútĐề số 01Sinh viên được sử dụng tài liệu.Câu 1: (3 điểm)1. Trên không gian3cho tập: M   x1 , x2 , x3  3: x1  2 x2  x3  0 . Chứng minh, tìm một cơ sở và số chiều của M .2. Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: x1  x3  x4  12 x  x  2 x  3x  2 1 234 x1  x2  mx3  1 x1  3x2  x3  mx4  m.Câu 2: (2,0 điểm)Đưa dạng toàn phương f  x1 , x2 , x3   x12  x2 2  x32  4 x1x2  4 x1x3  4 x2 x3 về dạngM là một không gian con của3chính tắc bằng phép biến đổi trực giao. Tìm hạng và xét dấu của f  x1 , x2 , x3  .Câu 3: (2,5 điểm)Trong không gian vectơ P2  x  , cho hai cơ sởA  u1  1  x, u2  1  x  x 2 , u3  x  x 2  ,B  v1  2  x  x 2 , v 2  2  x  2 x 2 , v3  3  x 2 .1. Chứng minh tập A  u4  0  0.x  0.x 2  là tập sinh nhưng không là cơ sở của P2  x  .2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B.0 3. Tìm u  P2  x sao cho tọa độ của vectơ u đối với cơ sở A là  2  .1  Câu 4: (2,5 điểm)1. Cho hàm ẩn hai biến zz x, y xác định bởi 2e z  z 5  xy3  6x2  xy  2 . Tính//z x  x; y  , z y  x; y  và dz  0;1 biết z  0;1  0 .2. Tìm cực trị của hàm hai biến f  x, y   3x 2 y  y 3  3x 2  3 y 2  2 .Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi.1Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)Nội dung kiểm tra[CĐR G1.1]: Nắm vững các khái niệm về hệ phương trình tuyến tính,Câu 1không gian vectơ.[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biệnluận hệ phương trình tuyến tính.[CĐR G1.1]: Nắm vững một số khái niệm về ma trận- định thức; về hệCâu 2phương trình tuyến tính; dạng toàn phương.[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóatrực giao ma trận.[CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian vectơ.Câu 3[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biệnluận hệ phương trình tuyến tính, các tính chất về không gian vectơ.[CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phânCâu 4hàm nhiều biến.Ngày 29 tháng 12 năm 2015.Trưởng bộ môn2