Đề thi cuối học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi cuối học kỳ 1 năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp C2 và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCMTröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCMKHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛNBOÄ MOÂN TOAÙNÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2015-2016MOÂN: TOAÙN CAO CAÁP C2Maõ moân hoïc: MATH 130901 Thôøi gian : 90 phuùt (11/1/2016)Ñeà thi goàm 2 trangÑöôïc pheùp söû duïng taøi lieäuCaâu 1 (1 ñieåm)Tính ñaïo haøm rieâng vaø vi phaân caáp 1 haøm soáf ( x, y, z ) = 4 + x 2 + y 2 + ye 3 zCaâu 2 (2 ñieåm)Moät coâng ty saûn xuaát x ngaøn saûn phaåm loaïi A vaø y ngaøn saûn phaåm loaïi B moãi naêm. Bieáthaøm doanh thu vaø haøm chi phí laàn löôït laøR ( x, y ) = 3 x + 2 y (ñônvò $1,000,000 )C ( x, y ) = 2 x 2 − 2 xy + y 2 + 6 y − 9 x + 5 (ñônvò $1,000,000 )Xaùc ñònh soá saûn phaåm moãi loaïi caàn saûn xuaát ñeå coâng ty ñaït lôïi nhuaän lôùn nhaát.Caâu 3 (1,5 ñieåm) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøngxy = 1, xy = 6,x2x2=4= 1,yyCaâu 4 (1,5 ñieåm)Moät vuï tai naïn traøn daàu treân moät hoà nöôùc laøm cho daàu loan ra daïng gaàn gioáng hình troøn treânmaët nöôùc coù baùn kính R (t ) meùt sau t phuùt tính töø luùc tai naïn xaûy ra. Baùn kính R (t ) taêng vôùitoác ñoäR (t ) =240,08t + 5(meùt/phuùt)a) Tìm baùn kính R (t ) theo t , vôùi R (0) = 0 .b) Öôùc tính dieän tích phaàn daàu loan ra ñuùng 1 giôø sau tính töø luùc tai naïn xaûy ra.Caâu 5 (2 ñieåm) (Resale value problem)Giaù trò baùn laïi r (t ) cuûa moät maùy sau t naêm(tính töø luùc mua) seõ giaûm vôùi toác ñoä tyû leä vôùi hieäu giöõagiaù trò hieän taïi vaø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy. Töùc laø, neáu S laø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy thì r (t )thoûa phöông trìnhdr= − k (r − S ) , vôùi k = const > 0 laø haèng soá tyû leädtXaùc ñònh r (t ) bieát giaù trò mua môùi cuûa maùy laø $80,000, giaù trò 5 naêm sau laø $10,000 vaø giaù tròpheá lieäu S = $500.Caâu 6 (2 ñieåm) (thôøi gian t tính baèng thaùng, giaù p tính baèng USD)Bieát giaù p = p(t ) cuûa moät loaïi saûn phaåm(haøng hoùa) taïi thôøi ñieåm t thoûa phöông trình vi phaânp +8 p+7 p = 1800 + e −0, 2tGiaûi phöông trình vi phaân treân. Öôùc tính giaù cuûa saûn phaåm sau khoaûng thôøi gian t ñuû lôùn.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi.CHUAÅN ÑAÀU RANội dung kiểm tracaâu 1, caâu 2Tính ñöôïc ñaïo haøm rieâng, vi phaân, tìm cöïc trò,GTLN >NN haøm nhieàu bieán vaø bieát öùngduïng vaøo ñôøi soángCaâu 3, caâu 4Tính ñöôïc tích phaân haøm moät bieán, tích phaân keùpvaø bieát öùng duïng vaøo ñôøi soángCaâu 5, caâu 6Giaûi ñöôïc phöông trình vi phaân caáp 1, caáp hai vaøvaø bieát öùng duïng vaøo ñôøi soángChuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)G1: 1.1, 1.2G2: 2.1, 2.2, , 2.1.4 ;G1: 1.1, 1.2G2: 2.1, 2.2., G1: 3.1G1: 1.1, 1.2G2: 2.1, 2.2., G1: 3.1Ngaøy 8 thaùng 1 naêm 2016THOÂNG QUA BOÄ MOÂN TOAÙNÑAÙP AÙN TOAÙN C2(ngaøy thi 11/1/2016)CaâuhoûiCaâu1Noäi dungÑieåm1ñf ( x, y , z ) = 4 + x 2 + y 2 + ye 3 zfx =x4+ x + y22, fy =y4+ x + y22+ e 3 z , f z = 3 ye 3 z0.5ñdf ( x, y , z ) = f x dx + f y dy + f z dz=x4 + x2 + y2dx + (y4 + x2 + y2+ e 3 z )dy + 3 ye 3 z dzCaâu 20.5ñ1,5ñHàm lợi nhuậnP ( x, y ) = R ( x, y ) − C ( x, y ) = 12 x − 4 y + 2 xy − 2 x 2 − y 2 − 50.5ñTaäp xaùc ñònh haøm soá laø:D = { ( x, y ) ∈ R2 : x ≥ 0, y ≥ 0 } (löôïng saûn phaåm moãi loaïi khoâng aâm)Ñaïo haøm rieâng cuûa P ( x, y ) theo bieán x: Px = 12 + 2 y − 4 xÑaïo haøm rieâng cuûa P ( x, y ) theo bieán y: Py = − 4 + 2 x − 2 y⎧Px = 12 + 2 y − 4 x = 0⎪Heä phöông trình xaùc ñònh ñieåm döøng: ⎨ ⎪Py = −4 + 2 x − 2 y = 0⎩0.5ñ⎧x = 4Giaûi heä ta ñöôïc nghieäm: ⎨⎩y = 2Ñaïo haøm rieâng caáp hai: A = Pxx = −4 , B = Pxy = 2 , C = Pyy = −2⎧A B -4 20.5ñ⎪==4>0Taïi ñieåm döøng (4;2): ⎨ B C 2 - 2⇒ Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi (4;2),⎪A = −4 < 0⎩PCD = 15 .Vì P ( x, y ) laø haøm soá baäc hai neân giaù trò cöïc ñaïi cuõng laø giaù trò lôùnnhaát, Pmax = 15 .Vaäy coâng ty caàn saûn xuaát 4000 saûn phaåm loaïi A vaø 2000 saûn phaåm loaïi B ñeåñaït lôïi nhuaän lôùn nhaát laø $15,000,000 .-1-0.5ñCaâu 31.5ñDiện tích hình phẳng: S =0.25ñ∫∫1 dxdyD⎧ u = xy⎪Ñoåi bieán: ⎨ x 2v=⎪y⎩yD(u, v)= 2xD(x, y)yxx2x 2 = -3= −3v ,− 2yy0.5ñD(x, y)111==J =D(u, v)D(u, v)− 3v3vD(x, y)⎧1 ≤ u ≤ 6Vieát laïi trong heä toïa ñoä o uv D’: ⎨⎩1 ≤ v ≤ 4644 5 ln 41 61S = ∫∫1 dxdy = ∫ du ∫ dv = u . ln v =(đvdt)13 13v3D11J=Caâu 40.25ñ0.25ñ0.25ñ1ñBán kính0.5ñR(t ) = ∫ R (t )dt + C = ∫24dt + C = 300 ln(0,08t + 5) + C0,08t + 50.5ñR (0) = 0 ⇒ 300 ln 5 + C = 0 ⇒ C = −300 ln 5Vậy R (t ) = 300 ln(0,08t + 5) − 300 ln 5 = 300 ln(0,08t + 5)5Öôùc tính dieän tích phaàn daàu loan ra ñuùng 1 giôø sau tính töø luùc tai naïnxaûy ra: S ≈ π [R(60)]2 = π [3 ...