Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Phương pháp tính

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Phương pháp tính gồm 5 bài tập khái quát chương trình môn học Phương pháp tính, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2014-2015 môn Phương pháp tínhTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-15Môn: Phương pháp tínhMã môn học: MATH121101Ngày thi: 19/06/2015Thời gian: 90 phútĐề thi có 2 trangMã đề: 121101-2015-02-001SV được phép sử dụng tài liệu.SV không nộp lại đề thi.KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN-------------------------I. PHẦN TRẮC NGHIỆMCâu 1: (2,0 điểm)Cho phương trình f ( x )  x  1,6  3, 6cos(2 x )  0 trên khoảng tách nghiệm 0;1 . (Lưu ý:dùng đơn vị radian khi tính hàm lượng giác.)a. Nghiệm gần đúng của phương trình trên tính bằng phương pháp Newton với 3 bước lặp,với giá trị khởi đầu x0  0,8 là x  (1).b. Trong khoảng tách nghiệm 0;1 thì | f ( x ) | (2) >0 và | f ( x ) | (3). Dùng phương phápNewton với giá trị khởi đầu x0  0,8 , để nghiệm gần đúng xn có sai số tuyệt đối không quá10 5 thì | xn  xn 1 | (4).Câu 2: (1,5 điểm)Cho f ( x )  x ln x 2 . Gọi P( x )  a  bx  cx 2 là đa thức nội suy của f ( x ) với 3 mốc nội suy1,2,3 thì a  (5), b  (6) và sai số tuyệt đối của giá trị nội suy P(2.5) là   (7).Câu 3: (2,0 điểm)Dân số P của một thành phố được cho trong bảng sau (lấy mốc t  0 ứng với năm 1850)t020406080100120P (ngàn người)18,650,086,2185,7455,6947,51 999,3Áp dụng phương pháp bình phương bé nhất với dạng phương trình P(t )  Cekt , suy raC  (8) và k  (9).Từ phương trình này ước tính dân số năm 1920 là P  (10) (ngàn người).Cũng từ phương trình này ước tính thời gian tăng gấp đôi dân số, tức là thời gian T sao choP (t  T )  2 P (t ) , là T  (11).Câu 4: (2,0 điểm)Cho F ( x ) (Newton) là một lực tác dụng phụ thuộc vào vị trí x (mét). Công W (Joule) củalực đó đã thực hiện dùng để dịch chuyển một vật từ a đến b được tính như saubW   F  x  dx .aCho lực tác động lên một vật là F  x   9 x 2 (5  x ) .Mã đề: 121101-2015-02-0011/2a. Công thực hiện khi di chuyển vật đó từ vị trí x  0 đến x  3 tính bằng công thức hìnhthang 6 đoạn chia là W  (12) với sai số tuyệt đối W  (13). Để sai số W không vượt quá10 5 thì cần dùng công thức hình thang với số đoạn chia là n  (14).b. Công thực hiện khi di chuyển vật đó từ vị trí x  0 đến x  3 bằng công thức Simpson6 đoạn chia là W  (15).II. PHẦN TỰ LUẬNCâu 5: ( 2,5 điểm)Cho phương trình vi phân sau y  0, 02( y  25), y  0   95trong đó y  y  x  .a. Dùng phương pháp Ơ-le với h  1 để tính gần đúng y  3 .b. Dùng phương pháp Ơ-le cải tiến với h  1 để tính gần đúng y  3 .c. Từ câu a suy ra giá trị gần đúng của y  3 .d. Hãy kiểm tra rằng y ( x )  25  (95  25)e 0,02 x là nghiệm của phương trình vi phân đãcho. Tính sai số của hai giá trị gần đúng ở câu a và b.Lưu ý: Các kết quả được làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩyGhi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)[CĐR 1.1, 1.2] Có khả năng áp dụng các phương pháp lặpvào giải gần đúng các phương trình cụ thể, đánh giá sai số[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng các phương pháp tìmđa thức nội suy cho một hàm cụ thể[CĐR 1.1, 1.2]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phươngbé nhất và vận dụng tìm một số đường cong cụ thể[CĐR 1.1, 1.2]: Có khả năng áp dụng công thức hình thang,công thức Simpson tính gần đúng tích phân[CĐR 1.1]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Ơ-le,Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầuNội dung kiểm traCâu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5Ngày 17 tháng 6 năm 2015Thông qua bộ mônMã đề: 121101-2015-02-0012/2