Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Giải tích 1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Giải tích 1 giúp cho các các bạn sinh viên sinh viên củng cố kiến thức môn học. Đặc biệt, thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn Giải tích 1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN------------------------- ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016Môn: GIẢI TÍCH 2Mã môn học: MATH130701Đề thi có 02 trang.Thời gian: 90 phút.Được phép sử dụng tài liệu.Câu I: (1 điểm)3 x2 − yTìm và biểu diễn (gạch chéo) miền xác định của hàm số f (x, y) =.2 + 2 − x 2 − y2Câu II: (1 điểm)Cho hàm số f (x, y) = e xy (1+ 2x) , trong đó x = u + 3v và y =Tính các đạo hàm riêng cấp mộtv.u∂f∂fvàtheo hai biến u và v.∂v∂uCâu III: (2 điểm)2Tìm cực trị của hàm hai biến sau z(x, y) = x 2 − xy + y 3 − 7y +1 .3Câu IV: (3 điểm)1) Tính tích phân kép I = ∫∫ (x + 4y)dx dy , biết rằng miền phẳng D giới hạn bởi cácDđường x = 0 , y = 2x + 1 và x = 2y + 1 .2) Xác định cận và viết tích phân bội ba L = ∫∫∫ y dx dy dz trong các hệ tọa độ Đề-các,Vhệ tọa độ trụ và hệ tọa độ cầu, với V ={( x, y, z ) ∈R :3}3x 2 + 3y 2 ≤ z ≤ 4 − x 2 − y 2 .Hãy tính thể tích của vật thể V.Câu V: (3 điểm)1) Biết rằng vận tốc phân rã của radium tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó theophương trìnhdR= −kR , với R > 0 và k là hệ số tỉ lệ ( k > 0 ) .dta) Hãy tìm hệ số tỉ lệ k, sau đó chỉ ra qui luật phân rã của radium R(t) theo thờigian, nếu khối lượng ban đầu của radium là R0 khi t = 0 và thời gian cần thiếtđể phân rã hết một nửa khối lượng radium ban đầu là T năm.b) Hỏi sau 150 năm sẽ phân rã hết bao nhiêu phần trăm khối lượng radium ban đầunếu T = 1600 năm.2) Giải phương trình vi phân y+ y = 5e− x + cos2x .Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang1 /2Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)[CĐR G1.1]: Phát biểu được khái niệm hàm nhiều biến,đạo hàm, vi phân và cực trị của hàm nhiều biến và các ứngdụng.[CĐR G1.3]: Viết được các công thức đổi biến trong tíchphân bội (đổi biến tổng quát, tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độcầu) và giải thích được ý nghĩa của việc đổi biến trong tíchphân bội.[CĐR G2.1]: Thành thạo trong việc tính đạo hàm, vi phânhàm nhiều biến và áp dụng vào bài toán tìm cực trị.Nội dung kiểm traCâu I, II, IIICâu IVCâu II, III[CĐR G2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng sốcác dạng tích phân hàm nhiều biến.Câu IV[CĐR G2.3]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết đểtìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạngphương trình vi phân cấp 1, cấp 2.Câu VNgày 25 tháng 05 năm 2016Thông qua bộ môn(ký và ghi rõ họ tên)Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang2 /2