Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Phương pháp tính - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Phương pháp tính sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học này. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Phương pháp tính - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 17-18 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH121101 BỘ MÔN TOÁN Đề thi số 1 - Đề thi có 2 trang. ***** Thời gian 75 phút. Được phép sử dụng tài liệu Câu 1. (2.5đ) Cho bài toán Cauchy: ( y 0 (x) = x2 − y 2 + 0.8 y(0) = −0.3a. Áp dụng phương pháp Euler, h=0.2, tính gần đúng y(0.2) ≈ (1), y(0.6) ≈ (2). Từ đó suy ra y 0 (0.2) ≈ (3).b. Áp dụng phương pháp Euler cải tiến, h=0.2, tính gần đúng y(0.2) ≈ (4), y(0.6) ≈ (5). R1 R1 √ Câu 2. (2.5đ) Cho tích phân:I = f (x)dx = (x2 + ex )dx 0 0a. Đặt xk = 0.25k, yk = f (xk ), tính y1 = (6), y4 = (7)b. Áp dụng công thức Simpson, 4 đoạn chia, thì I ≈ (8).c. Với x ∈ [0; 1], tính M = max |f (4) (x)| = (9) và suy ra sai số tuyệt đối kết quả câu b. là ∆I ≤ (10). Câu 3. (2đ) Cho số liệu: X 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 Y 31 29.3 26 22.1 16 13 7 1.7Áp dụng phương pháp Bình phương bé nhất theo các yêu cầu:a. Với dạng đường cong Y = A + B ln(X + 1.5), thì A = (11), B = (12).b. Với dạng đường cong Y = AX + 30, thì A = (13), từ đó tính gần đúng X để Y = 0 là X ≈ (14). Câu 4. (3đ) Xét phương trình: f (x) = ex − 8x + 1 = 0trên khoảng tách nghiệm x ∈ [2; 4].a. Áp dụng phương pháp Newton, hãy cho biết x0 = (15), x1 = (16), x3 = (17). Tìm min |f 0 (x)| = (18) và sai số |x − x3 | ≤ (19).b. Phương trình trên còn một nghiệm khác không thuộc [2;4]. Tìm một khoảng tách nghiệm chứa nghiệm đó. (trả lời ở ý số (20)).Ghi chú: -Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.Họ và tên . . . Giám thị 1 . . . . . . Giám thị 2 . . . . . .MSSV . . . Điểm . . . . . . Điểm chữ . . . . . . Giáo viên chấm . . .Ý Đáp án Ý Đáp án(1) (11)(2) (12)(3) (13)(4) (14)(5) (15)(6) (16)(7) (17)(8) (18)(9) (19)(10) (20) TP.HCM, ngày 15 tháng 12 năm 2017 Thông qua bộ mônChuẩn đầu ra của học phần (Về kiến thức) Nội dung KT[G1.7]: Có khả năng vận dụng các phương pháp Euler, Euler cải tiến vào Câu 1giải các phương trình vi phân thường với điều kiện điểm đầu.[G1.5]: Có khả năng áp dụng công thức công thức Simpson vào tính gần Câu 2đúng và đánh giá sai số các tích phân xác định cụ thể.[G1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé nhất và vận dụng Câu 3tìm một số đường cong cụ thể từ phương pháp này[G2.3]: Có khả năng áp dụng các phương pháp lặp, phương pháp Newton Câu 4vào giải gần đúng và đánh giá sai số các phương trình đại số cụ thể