ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN THI TOÁN - Đề số 10

Tham khảo tài liệu đề thi đại học năm 2010 môn thi toán - đề số 10, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN THI TOÁN - Đề số 10 Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 QUANG MINH Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 10I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x+2Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.Câu II (2 điểm): (1 - 2sin x ) cos x =3 1) Giải phương trình: (1 + 2sin x )(1 - sin x ) 2 3 3x - 2 + 3 6 - 5x - 8 = 0 2) Giải hệ phương trình: p 2 3 x - 1) cos2 x.dx ò (cosCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x( x + y + z) = 3 yz . Chứng minh: ( x + y)3 + ( x + z)3 + 3( x + y )( x + z)( y + z) £ 5( y + z)3II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y - 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z - 4 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳ ng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó.Câu VII.a (1 điểm): Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: z2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 A = z1 + z2 .2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳ ng D có phương trình: x + my - 2m + 3 = 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳ ng (P): x - 2 y + 2 z - 1 = 0 và hai đường thẳng D1, D2 có phương x +1 y z + 9 x -1 y - 3 z +1 trình D1: == , D2: = = . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng 1 1 6 2 1 -2 cách từ M đến đường thẳng D2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ìlog ( x 2 + y 2 ) = 1 + log ( xy) ï2 2 í x 2 - xy + y 2 ï3 = 81 î ============================Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳ ng y = x hoặc y = - x . -1 é x = -1 ( y0 = 1) Þ y¢ ( x0 ) = ±1 Û = ±1 Þ ê 0 ë x0 = -2 ( y0 = 0) (2 x0 + 3)2 ì x = -1 ì x = -2 · Với í 0 · Với í 0 Þ D: y = - x - 2 (nhận) Þ D: y = - x (loại) y0 = 1 î y0 = 0 î Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - x - 2 . ì p ï x ¹ - 6 + m 2p ï ...