Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1)

Để biết thêm thông tin về mẫu đề thi đại số tuyến tính mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1)". Đề thi với thời gian làm bài 90 phút, có 7 câu hỏi tự luận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1) ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 1   7 4 1 6Caâu 1 : Cho ma traän A =  2  5 8 . Tính A2010 , bieát A coù hai trò rieâng laø 1 vaø 3 .  −2 −2 −5Caâu 2 : Tìm chieàu vaø moät cô sôû TRÖÏC CHUAÅN cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä phöông trình   x1 +  x2 − x3 − 2 x4 = 0   2 x + 1 x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0  3 x1 +  x2 − 5 x3 − 8 x4 = 0  5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0 Caâu 3 : Cho aùnh xaï  tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc laø  R R 2 1 −1 A= 1 3 4 . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) }.   −1 1 0Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R  ma traän cuûa f trong cô sôû  2 1 −1 E = {( 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  3  2 4 . Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa kerf.  4 3 9Caâu 5 : ChoA laø ma traän vuoâng tuøy yù, thöïc, caáp n, thoaû A10 = 0 . Chöùng toû raèng A cheùo hoaù ñöôïc khi vaø chæ khi A laø ma traän khoâng.   1 −2 3Caâu 6 : Tìm m ñeå ma traän A =  −2  5 1  coù ba trò rieâng döông (coù theå truøng nhau).  3 1 m √ √Caâu 7 : Trong heä truïc toaï ñoä Oxy cho ñöôøng cong ( C) coù phöông trình 5 x2 +2 xy+5 y 2 −2 2 x+4 2 y = 0 . Nhaän daïng vaø veõ ñöôøng cong ( C) . Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 1 Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 ñieåm; caâu 7: 1.0 ñieå . m    −2 −1 −4 1 0 0 Caâu 1(1.5ñ). Cheùo hoùa ma traän ( 1ñ) A = P DP ; P =  −1 1 0 . D =  0 3 0 . −1     1 0 1 0 0 3     1 1 4 1 0 0 ...