Đề thi lý thuyết trường BKHN

Đây là những khái niệm cơ bản về lý thuyết mạch gửi đến các bạn độc giả tham khảo. Lý thuyết mạch là một trong những môn học cơ sở của chuyên ngành Điện tử-Viễn thông-Tự động hóa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi lý thuyết trường BKHN Ph n 1: Các ki n th c toán cơ b nBài 1.1:Xét V là kh i ñư c bao b i m t kín S hình bán c u bán kính Rnhư trên hình v và hàm véc-tơv = r sin ϕ ir + r 2 iθ + r cos ϕ cos θ iϕ . a) Tính div ( v) và ∫ div( v ).d τ V b) Tính ∫ v i da SBài 1.2:Xét m t S hình bán c u h bán kính R ñư c căng trên ñư ngtròn (P) như trên hình v và hàm véc-tơv = r sin ϕ ir + r 2 iθ + r cos ϕ cos θ iϕ . a) Tính rot ( v) và ∫ rot ( v)ida S b) Tính ∫ v i d l PBài 1.3:Xét m t S hình bán tr như trên hình v và hàmvéc-tơ v = s sin ϕ is + z 2 iϕ + z cos ϕ iz . Bán kính ñáytr là R, kho ng cách hai ñáy là 2L. Tính rot ( v) và∫ rot ( v)ida .SBài 1.4: 1 ∫ A ⋅ da vBi t trong h to ñ tr có A = iϕ . Tính i S là m t tam giác gi i h n b i 3 s Sñi m M (2,0,1) , N (1,0, 2) và P (2,0, 2) (các t a ñ cho trong h to ñ tr )Bài 1.5: 1 ∫ A ⋅ da vBi t trong h to ñ tr có A = iϕ . Tính i S là m t tam giác gi i h n b i 3 s Sñi m M (1,0,1) , N (2,0,1) và P (2,0, 2) (các t a ñ cho trong h to ñ tr ).Bài 1.6: 1 ∫ A ⋅ da vBi t trong h to ñ tr có A = iϕ . Tính i S là m t bình hành gi i h n b i 4 s Sñi m M (1,0,1) , N (2,0,2) , P (2,0,5) và Q (1,0,4) (các t a ñ cho trong h to ñ tr ).Bài 1.7: 1 ∫ A ⋅ da vBi t trong h to ñ tr có A = iϕ . Tính i S là m t tam giác gi i h n b i 3 s Sñi m M (1,0,1) , N (1,0, 2) và P (2,0, 2) (các t a ñ cho trong h to ñ tr )Bài 1.8: ()Bi t A = r 2 sin θ ir + 13ϕ iθ + 2r iϕ . Tính div A t i (1, π / 3, π / 4) .Bài 1.9: ()Bi t A = s sin ϕ is + 2s cos ϕ iϕ + 2 z 2 iz . Tính div A t i (1, π ,3) .Bài 1.10: ()Bi t A = s sin ϕ is + s 2 cos ϕ iϕ + 2 se−5 z iz . Tính div A t i (1/ 2, π / 2,0) .Bài 1.11:Xét 4 ñi m A( R, 0, 0) , B( R, 0, R) , C (0, R, R) và D(0, R, 0) (t a ñ cho trong h t a ñ ðcác). Ki m tra tính ch t th c a hàm v = y 2 z ix + z 2 x i y + x 2 y iz thông qua vi c l y hai tích ∫ ∫ v id l trong ñó hai ño n A → B và D → C ñiphân ñư ng sau: v i d l và A→ B →C A→ D →Ctheo ñư ng th ng, còn hai ño n B → C và A → D ñi theo m t ph n tư ñư ng tròn bánkính R tâm thu c Oz và n m trong m t ph ng song song v i m t xOy.Bài 1.12:Xét 3 ñi m A( R, 0, 0) , B( R, 0, R) và C (0, R, R) (t a ñ cho trong h t a ñ ð các), hàm ∫véc-tơ v = ( y + z ) ix + ( z + x) iy + ( x + y ) iz . Tính tích phân ñư ng sau: v i d l trong A→ B →Cñó ño n A → B ñi theo ñư ng th ng, còn ño n B → C theo m t ph n tư ñư ng tròn bánkính R tâm thu c Oz và n m trong m t ph ng song song v i m t xOy.Bài 1.13:Ki m tra tính ch t th c a hàm v = y ix + z iy + x iz thông qua vi c l y hai tích phân ∫ ∫ v id l trong ñó hai ño n A → B và D → C ñi theoñư ng sau: v i d l và A→ B →C A→ D →Cñư ng th ng, còn hai ño n B → C và A → D ñi theo m t ph n tư ñư ng tròn bán kínhR tâm thu c Oz và n m trong m t ph ng song song v i m t xOy.Bài 1.14:Cho m t S ñư c gi i h n b i ñư ng kín P = A → B → O → Anhư trên hình v v i bán kính R = 1 , góc ∡xOA = 45 . Tính∫ rot (F)ida bi t F = r ir + 5r iθ + 2cos ϕ iϕ . 2 SBài 1.15:Cho m t S ñư c gi i h n b i ñư ng kínP = A → C → B → A như trên hình v v i bánkính R = 2 . Tính bi t da hư ng theo Oz vàF = r 2 ir + 3r cos ϕ iϕBài 1.16: ∫ v ⋅ dl v i v = x 2 ix + 2 yz iy + y 2 iz ñư ng P t A=(0,0,0) ñ nTính tích phân ñư ng PB=(1,1,1) theo các ñư ng: a) ñư ng th ng n i A và B. b) (0,0,0) → (1,0,0) → (1,1,0) → (1,1,1)Bài 1.17: ∫ v ⋅ dl v i v = y 2 ix + 2 yz iy + x 2 iz ñư ng P t A=(0,0,0) ñ nTính tích phân ñư ng PB=(1,1,1) theo các ñư ng: ...