Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 48 (Kèm đáp án)

Tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 48 có kèm theo hướng dẫn giải gồm các câu hỏi về: tìm nguyên hàm của hàm số, viết phương trình chính tắc của elip,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học, Cao đẳng với kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 48 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x 3 yCâu I (2 điểm): Cho hàm số x 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm  I 1;1 và cắt đồ thị (C) tại haiđiểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos3x  sin 2 x  3 sin 3x  cos 2 x    3 x 3  y3  4 xy   2 2 2) Giải hệ phương trình: x y  9 Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m  2  1  x2  1   x 2  m có nghiệm.Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy là a và akhoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 . Tính theo a thể tích khối lăng trụABC. A B C . a2 b2 c2 1     ab  bc  ca   a  b  cCâu V (1 điểm): Chứng minh a  b b  c c  a 2 vớimọi số dương a; b; c .II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1  log 2 x  log 2  x  2   log 6  x 1) Giải bất phương trình: 2  ln x dx 2 2) Tính:Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình M  2;1đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng4.2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm):  y 2  x  x2  y   x y 1 1) Giải hệ phương trình : 2  3  cos 2 x  1 f  x  2) Tìm nguyên hàm của hàm số cos 2 x  1 .  1 M  3; Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm  2.Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận  F1  3;0  làm tiêuđiểm.Hướng dẫn Đề số 48www.VNMATH.com d : y  k  x  1  1Câu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k  PT . x 3  PT :  kx  k  1 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N x 1 có 2nghiệm phân biệt khác 1 . Hay:   f x  kx2  2kx  k  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 k  0     4k  0  k  0  f 1  4  0    Mặt khác: xM  xN  2  2 xI  I là trung điểm MN với k  0 . Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là y  kx  k  1 với k  0 .Câu II: 1) PT  cos3x  3 sin 3x  3 cos 2 x  sin 2 x 1 3 3 1 cos3x  sin 3x  cos 2 x  sin 2 x 2 2 2 2    x   6  k 2       x     k 2  cos  3x    cos  2 x    3  6    10 5 2) Ta có : x y  9  xy  3 . 2 2  Khi: xy  3 , ta có: x  y  4 và x .   y   27 3 3 3 3 Suy ra: x ;   y  là các nghiệm của phương trình: 3 3X 2  4 X  27  0  X  2  31 Vậy nghiệm của Hệ PT là: x  3 2  31, y   3 2  31 hoặc x  3 2  31, y   3 2  31 .  Khi: xy  3 , ta có: x  y  4 và x .   y   27 3 3 3 ...