Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 28

Tài liệu tham khảo: Đề thi thử Đại học 2013 môn Toán khối A giúp cho việc học tập và ôn thi Đại học - Cao đẳng của các bạn trở nên dễ dàng và hữu hiệu hơn. Chúc các bạn học tập và thi cử đạt kết quả tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013 - Đề số 28 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − 3 ( m + 1) x + 9 x + m − 2 (1) có đồ thị là (Cm) 3 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực ti ểu đ ối x ứng 1 với nhau qua đường thẳng y = x . 2Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos 3 x − 3 3cos2 x + 8 ( ) 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . 1 �1 � 2) Giải bất phương trình : log 2 ( x 2 + 4 x − 5 ) > log 1 � �. 2 2 � +7� x π 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ ều c ạnh a, c ạnh bên h ợpvới đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc h ạ t ừ A’ xuống uuu 1 uuur r(ABC) là H sao cho AP = AH . gọi K là trung điểm AA’, ( α ) là mặt phẳng chứa HK 2 VABCKMNvà song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . VA B C KMN 6 a2 + a −=5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: a +a 2 a 2b 2 + ab 2 + b ( a 2 + a ) − 6 = 0Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông h ồng nhung khác nhau. Tính xác su ất đ ể l ấyđược 5 bông hồng trong đó có ít nh ất 3 bông h ồng nhung? Bi ết m, n là nghi ệm c ủa h ệsau: 9 19 1 Cm − 2 + C n + 3 + m 2 < Am 2 2 Pn −1 = 720 x2 y 2 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc + = 1 (E), viết phương trình đường 25 9thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: x = 2+t x −1 y − 2 z −1 d1 : y = 2 + t d2 : = = 2 1 5 z = 3−t Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?Câu V: Cho a, b, c 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28Câu NỘI DUNG ĐiểmCâu I. b) y = 3 x 2 − 6( m + 1) x + 9 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ∆ = 9(m + 1) 2 − 3.9 > 0 0,25đ = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔ m ∈ (−∞ ;−1 − 3 ) ∪ (−1 + 3;+ ∞ ) m +1 2 1 Ta có y =  x − ( )  3 x − 6(m + 1) x + 9 − 2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 2 3 3  Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2) ⇒ y1 = −2(m 2 + 2m − 2) x1 + 4m + 1 0,25đ y 2 = −2(m 2 + 2m − 2) x2 + 4m + 1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y = −2(m 2 + 2m − 2) x + 4m + 1 ...