Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5)DIENDANTOANHOC.NET VMF - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 - MÔN TOÁN Ngày 5 tháng 3 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x−1 2 (x + 1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 3x + cos2 x + 3 cos2 2x + cos 2x = 2   x2 + y 2 − xy + 4y + 1 = 0 [ ] 2. Giải hệ phương trình: ( )  y 7 − (x − y)2 = 2 x2 + 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I=0∫1x3 √ dx x + x2 + 1Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. BAD = 600 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a. Gọi C ′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P ) đi qua AC ′ và song song BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B ′ , D′ . Tính thể tích khối chóp S.AB ′ C ′ D′ . Câu V(1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 12. Chứng minh rằng: √ √ √ 3 3 3 a b2 + c2 + b c2 + a2 + c a2 + b2 ≤ 12 PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B)(3 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình √ đường tròn (C ′ ) tâm I (5; 1) biết (C ′ ) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 x−3 y+2 z+1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P ) : 2 1 −1 x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P ). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ) sao cho √ ∆ vuông góc với d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42. Câu VII.a (1 điểm) √ √ Chứng minh rằng nếu các số phức z1 , z2 thỏa |z1 + z2 | = |z1 | 2 thì |z1 − z2 | = |z2 | 2 B.Chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đình A(0; 4), trọng tâm G ( ) và trực tâm4 2 ; 3 3trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC biết xB < xC y−3 z−3 x−3 = = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 2 1 d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) : 5x − 6y − 6z + 13 = 0 và (Q) : x − 6y + 6z − 7 = 0. Gọi I là giao điểm của d1 và d2 . Tìm các điểm A, B lần lượt thuộc d1 , d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng √ 41 . 42Câu VII.b (1 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Đề thi được biên soạn bởi : Hoàng Minh Quân, Nguyễn Sanh Thành từ diễn đàn VMF