Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 7)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 7)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 7)DIỄN ĐÀN BOXMATH.VNĐỀ SỐ: 07 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phútCâu I) (2 điểm) Cho hàm số: y = mx3 − 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 − m (Cm) , m là tham số thực 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Cm) khi m = 2 1  2. Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm N  ; 4  đến đường thẳng 2  đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số là lớn nhất. Câu II (2 điểm) π  1. Giải phương trình: 2 sin 2 x + sin 2 x + 2 sin  x −  = 1 4  3 2  x − 2 x y − 15 x = 6 y (2 x − 5 − 4 y )  2. Giải hệ phương trình:  x 2 2 x x3 x 2 y = + −  + 3y 4 2 8y 3πCâu III (1 điểm) Tính tích phân: I =∫03xe x [4 + 4(sin x + cos x) + sin 2 x](1 + cos x )2dxCâu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3, AC = a . Biết đỉnh C cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt 6a phẳng (C’AC) bằng .Tính thể tích khối chóp A ABC theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt phẳng 15 ( ABB A ) và mặt phẳng đáy ( ABC ) . Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức(a + b) 2 (b + c) 2 (a + c)2 (a + b)2 (b + c) 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần T= 2a 2 + 2b 2 + 3c 2 + 4a 2 b 21.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x + 6) 2 + ( y − 6)2 = 50 . Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − 2 z − 8 = 0 , (Q) : 2 x − y + z = 0 và điểm I (1;1;1) . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với giao tuyến của ( P) và (Q) đồng thời cắt hai mặt phẳng ( P), (Q ) tại A, B sao cho I là trung điểm của AB . Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 5 x = 1 + ln(1 + x ln 5) 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 6) chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A 3   1  là: D  2; −  tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là I  − ;1 . Tìm tọa độ đỉnh B, C của tam giác 2   2  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − 2 = 0 , hai đường thẳng x −1 y z + 2 x −1 y + 2 z − 2 ∆1 : = = và ∆ 2 : = = . Chứng minh ∆1 , ∆ 2 chéo nhau. Lập phương trình 2 1 −1 1 3 −2 đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P) cắt ∆1 và ∆ 2 tại A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất.2 x  Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ( log 2 x ) + x log 6 ( x + 2) = log 2 x  + 2 log 6 ( x + 2)  2 ---------- Hết ----------