Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề 4

Bạn đang lo lắng không biết phải ôn tập như thế nào cho kì thi tuyển sinh Đại học 2013 sắp diễn ra. Hãy thử sức mình với đề thi thử Đại học 2013 này nhé. Mong rằng qua đề thi này, sẽ giúp cho bạn tự tin hơn khi tham dự kì thi tuyển sinh Đại học sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 - Đề 4 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 04 Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:Câu I: (2 điểm) Cho y  x3  3 x 2  4a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).b.Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (  ) đi quaM (2; 2) sao cho khoảng cách từ N đến d lớn nhất với N (3;5).Câu II: (2điểm)1.Giải phương trình: sinx(2cos 4 x  1)  2cos3x  6cos 2 x  3  02. Giải phương trình: 6( x 2  x  6) x  3  43  x  1  5 x(2 x 2  3 x  6)Câu III: (1 điểm)  x 2 (sinx  cosx)Tính tích phân: I  2 dx 0  3  sin2 x  4 sin( x  ) 4Câu IV: (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB  a .Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SABO là tứ diện 12a 3đều và khoảng cách từ A đến mp ( SCD) bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mp 13( SAC ) và ( SCD)Câu V: (1 điểm)Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: 2 z ( x  y ) 3  2 z 3 ( x  y )  3( x  y  z )( zx  zy )  4 . Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức: x2 x 1 P   2 yz  1 2 z  x 18 x  13II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phầnTheo chương trình chuẩn:Câu VIa.1(1 điểm) Cho ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn (C ) : x 2  y 2  25 .M là trung điểm cạnh AB.Biết 2G ( ;1) là trọng tâm tam giác AMC.Tìm toạ độ 3 đỉnh của tam giác. 3Câu VIa.2:(1 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2;3) ; B thuộc mp ( P)  y  2 z  1  0 ;C thuộc đường thẳng (d):x y 1 z  2   .Từ M (1;1; 0) thuộc cạnh BC; kẻ ME song song AC; MF song song AB( E  AB; F  AC. Tìm1 2 1phương trình ba cạnh của tam giác sao cho diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.  4 x  6.2 xy  2 x  3  4 y 1  9.2 x  1  0Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x xy y x2 y  4  3.2  4  2  5.2  3  0Theo chương trình nâng cao:Câu VIb.1:(1 điểm)Cho hình vuông ABCD trong đó CD : 3 x  4 y  3  0 .Đoạn thẳng AB đi qua M (1;1) .MD cắt AC tại E, MC cắt BD tạiF.Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất.Câu Vb.2:(1 điểm) Cho tứ diện OABC trọng đó: A(1,1, 2); B(1, 0, 2); C có tung độ nguyên thuộc x y2 z 4(d):   sao cho mặt cầu ngoại tiếp OABC có bán kính bằng 6 .Viết phương trình qua A và B chia tứ 1 1 1diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau.Câu VIIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A;B;C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  i; z2  2  2i; z3  4 .Tìm z4biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình thang cân có BC song song AD. -----------Hết----------