Đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 02

Đề thi thử đại học năm 2012 môn "Toán - Đề số 02" mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học, cũng như Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học năm 2012 môn: Toán - Đề số 02 DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ: 02 Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x 2  (m  1) x  2m  1Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (Cm), m là tham số thực. x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  3. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  2 x  4 luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân 5 13biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng , trong đó O là 8gốc tọa độ.Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: (2sin 5 x  1)(2 cos 2 x  1)  2sin x.  3x  1  2. Giải bất phương trình: 2  2 x  2  1  x  .  3 x  1   xCâu III (1 điểm) Tính tích phân: I   2 ln 17  cos 4 x  dx.  0 1  sin x  2 2Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo BD  a 3. Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tínhthể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 2 2 2  a  2b   b  2c   c  2 a  1    1    1    8.  bc   ca   ab II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần1.Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2) , phương trình đường trung trực cạnh BCvà trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là (d1 ) : 2 x  y  5  0, (d 2 ) : x  y  6  0 . Tìmtọa độ các đỉnh B, C của tam giác. x 1 y  2 z  2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng () :   và điểm 2 3 1 I (1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi () sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất. z2  2z  3Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: z  . z 12. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x 2  y 2  64 và điểm A(3; 4) . Đường tròn (C2 )có tâm I 2 , tiếp xúc (C1 ) và đi qua trung điểm của I 2 A . Viết phương trình đường tròn (C2 ) sao cho bánkính của đường tròn này là nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0 và(  ) : 2 x  2 y  z  3  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) , đi qua điểm x  3 y  1 z 1 A(1; 2;4) , tiếp xúc ( ) và cắt đường thẳng (d ) :   tại hai điểm B, C sao cho 3 2 1 14BC  . 7Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2.9 x  (4 x  39  3x  16).3x  (2 x  13)(13  3x  16)  0. ---------- Hết ----------