Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Lý Tự Trọng năm 2013 khối A

Hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Lý Tự Trọng năm 2013 khối A kèm đáp án môn Toán để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Lý Tự Trọng năm 2013 khối A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) xCâu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) . 1− x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM 2 + AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A( −1;1) .Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên ℝ 5 + cos 2 x 1. = 2 cos x . 3 + 2 tan x 4 + 8 x + 12 − 8 x = (1 − 2 x ) . 2 2. π 2Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ln(1 + cos x) sin 2 xdx . 0Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, M là trung điểmcủa AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giácBMC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC vàkhoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thuộc khoảng (1; +∞) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1 1  2 1 1  2 1 1  P = x2  + + y  + + z  + .  y −1 z −1   z −1 x −1   x −1 y −1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB : 2 x + y − 1 = 0 , phương trình AC : 3 x + 4 y + 6 = 0 và điểm M (1; − 3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 2; −2), B(0; 1; −2) và C(2; 2; −1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 2ON.Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn n  2  n−2 n −1của  x −  , biết rằng An = Cn + Cn + 4n + 6 ( n ∈ ℕ và An , Cn theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ hợp 2 * k k  xchập k của n phần tử).B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x − y − 1 = 0 và hai đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 23 = 0 , (C2 ) : x 2 + y 2 + 12 x − 10 y + 53 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc trong với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai mặt phẳng (P): x + 2y + z − 3 = 0, (Q): 2x − y − z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua trực tâm H của tam giác ABC và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 3 x − log 3 x 2 − 8 > 2(log 9 x 2 − 4) . 2 ----------------- Hết ----------------- Cảm ơn(saithanh@gmail.com)gửitới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 Câu Đáp án Điểm I x (2,0 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 1− xđiểm) 1 TXĐ: D = ℝ \ {1} , y = > 0, ∀x ∈ D ( x − 1) 2 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) và (1; + ∞) Giới hạn và tiệm cận: lim y = +∞; lim y = −∞ ; tiệm cận đứng x = 1 − + x →1 x →1 0,25 lim y = lim y = −1 ; tiệm cận ngang y = −1 x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y’ + + +∞ −1 0,25 y −1 −∞ Đồ thị y x 0 0,25 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho ...