Đề thi toán cao cấp

Tài liệu tham khảo Đề thi toán cao cấp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi toán cao cấp ĐỀ THI Môn Toán Cao cấp Thời gian làm bài: 120 phút 1. Tìm các giới hạn cos7x - cos8x 4x+1  5x+1  b) lim a) lim   x2 x →0 x →∞  5x-3  2. a) Tính đạo hàm của hàm số ( ) x 2 +5 y = e3x + 4 b) Cho hàm cầu Q = 8p − p 2 ; Hãy tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giáp = 6 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được; c) Cho hàm chi tiêu C(Y) = 0,8Y + 0, 2 Y + 800 , hãy cho biết tại mức thu nhậpY0 = 169 USD, nếu thu nhập tăng thêm 1 USD thì mức chi tiêu thay đổi như thế nào? 3. a) Cho hàm chi phí cận biên MC = 3Q 2 − 8Q + 12 ; Hãy tìm hàm tổng chi phí,biếtchi phí cố định FC = 100 2 , hãy xác định hàm quỹ vốn K(t) , biết rằng quỹ b) Cho hàm đầu tư = 120t 3 I(t)vốn ban đầu là 1000 000 USD và cho biết quỹ vốn khi t = 10 . 5 ∫ −4x c) Tính tích phân I = (3x + 2).e dx 0 4. 1 1 a) Cho hàm sản xuất Q = 120 K 2 .L3 (K – vốn, L – lao động). Hãy tính giá tri sảnphẩm biên của lao động và vốn, tại mức sử dụng 100 đơn vị vốn K và 125 đơn vị laođộng L. Giải thích ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được. b) Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầuđối với hai loại sản phẩm đó thứ tự là Q1 = 50 − 0,5p1 , Q 2 = 80 − p 2 ; với hàm chi phíkết hợp C = 20(Q1 + Q 2 ) , hãy cho biết mức sản lượng Q1 , Q 2 và giá bán tương ứngđể doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa. ---------------------------------------------------------------------------------------------------