Đề thi toán xác xuất thống kê

ĐỀ SỐ 71. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi toán xác xuất thống kê ĐỀ SỐ 71. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗikiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%? 22. X( %) và Y( kg / mm ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 Y 115-125 7 125-135 12 8 10 135-145 20 15 2 145-155 19 16 9 5 155-165 8 3 2 a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%. X ≥15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X b. Sản phẩm có chỉ tiêu của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A . 2 c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y =145kg / mm dự 2 đoán X. BÀI GIẢI1. a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận X 1 ∈B (3; 0, 8) X 1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần, X 2 ∈B (3; 0, 7) X 2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo,Page 21 33 33 3 p ( A) = p[ X 1 =0, X 2 = + p][ X 1 =1, X 2 =1] + p[ X 1 =2, X 2 + p][ X 1 =3, X 2 =3] =2 0 =C 0 0, 80.0, 23.C 0 0, 7 0.0, 33 +C 1 0, 81.0, 22.C 1 0, 71.0, 32 +C 2 0, 82.0, 21.C 2 0, 7 2.0, 31 +C 3 0, 83.0, 20.C 3 0, =0,36332 3 0 7 .0, 3 X ∈B (100; 0, 36332) ≈ N (36, 332; 23,132) X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, k −np 1 p[ X =40] = ϕ( ) npq npq 40 −36, 332 1 1 0, 2898 ϕ( = ϕ(0, 76) = =0, 062 ) = 4, 81 4, 4, 81 4, 81 81 b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra. M: ít nhất một kiện được chấp nhận. n P ( M ) =1 − ΠP ( A) =1 −0, 63668 ≥0, 9 . n i =1 ≤0,1 ⇒n ≥log 0,63668 0,1 =5,1 →n ≥6 0, n 63668 Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.2. a. H 0 : µ=120 H1 : µ≠120 n =134, y =142, 01, s y =10, 46 ( y −µ0 ) n Ttn = syPage 22 n n (142, 01 − 120) 134 Ttn = =24, 358 10, 46 t( 0,01) =2, 58 | Ttn |>t( 0,01) : bác H 0 , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép. bỏb. nA =27, x A =18, 98, s A =2, 3266 , α=1 −γ =1 −0, 99 =0, 01 t( 0,01;26 ) =2, 779 sA sA x A −t ≤µ ≤x A t + A A 2, 3266 2, 3266 ≤µ ≤18, 98 +2, 779. ⇒18, 98 −2, 779. . 27 27 Vậy 17, 74% ≤µ ≤20, 22% 27 fA = =0, 2 → p A ≈20% 134c. n =134, y =142, 0149, s y =10, 4615 ,  =0, 6 ts y . n 0, 6. 134 = → =0, 66 . t = = 10, 4615 ny sy α 1 − =Φ (0, 66) =0, 7454 →α=(1 −0, 7454)2 =0, 5092 2 Độ tin cậy γ =1 −α=0, 4908 =49, 08% x −x y −y → x =−37, 2088 +0, 3369 y . =rxyd. s sx y x145 =−37, 2088 +0, 3369.145 =11, 641 (%) .Page 23 C3 ĐỀ SỐ 8 1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A ...