Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 môn Toán khối A và A1

Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 môn Toán khối A và A1, có kết cấu đề thi gồm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thang điểm 7, phần riêng được chọn làm theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao với 3 câu hỏi bài tập và theo thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 môn Toán khối A và A1 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TUY N SINH ð I H C NĂM 2013 Môn: TOÁN; Kh i A và kh i A1 ð CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñI. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)Câu 1 (2,0 ñi m). Cho hàm s y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1) , v i m là tham s th c.a. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0.b. Tìm m ñ hàm s (1) ngh ch bi n trên kho ng (0; +∞) πCâu 2 (2,0 ñi m). Gi i phương trình: 1 + tan x − 2 2 sin( x + ) 4  x + 1 + 4 x −1 − y 4 + 2 = y Câu 3 (1,0 ñi m). Gi i h phương trình:  ( x, y ∈ R )  x + 2 x( y − 1) + y − 6 y + 1 = 0 2 2  x2 −1 2Câu 4 (1,0 ñi m). Tính tích phân I = ∫ 2 ln xdx . 1 xCâu 5 (1,0 ñi m). Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông t i A, ABC = 30o , SBC là tam giác ñ ucanh a và m t bên SBC vuông góc v i ñáy. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC và kho ng cách tñi m C ñ n m t ph ng (SAB).Câu 6 (1,0 ñi m). Cho các s th c dương a, b, c th a mãn ñi u ki n (a + c)(b + c) = 4c2. Tìm giá tr nh 32a 3 32b3 a2 + b2nh t c a bi u th c P = + − (b + 3c)3 (a + 3c)3 cII. PH N RIÊNG (3,0 ñi m): Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)A. Theo chương trình chu nCâu 7a (1,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ñi m C thu c ñư ngth ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4;8). G i M là ñi m ñ i x ng c a B qua C, N là hình chi u vuông góc c a Btrên ñư ng th ng MD. Tìm t a ñ các ñi m B và C, bi t r ng N(5;-4). x − 6 y +1 z + 2Câu 8a (1,0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñư ng th ng ∆ : = = và ñi m A −3 −2 1(1; 7; 3). Vi t phương trình m t ph ng (P) ñi qua A và vuông góc v i ∆ sao cho AM = 2 30 .Câu 9a (1,0 ñi m). G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m ba ch s phân bi t ñư c ch n t các s 1; 2; 3;4; 5; 6; 7. Xác ñ nh s ph n t c a S. Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t ñ s ñư c ch n là s ch n.B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆ : x − y = 0 . ðư ng tròn (C) cóbán kính R = 10 c t ∆ t i hai ñi m A và B sao cho AB = 4 2 . Ti p tuy n c a (C) t i A và B c t nhau t im t ñi m thu c tia Oy. Vi t phương trình ñư ng tròn (C).Câu 8.b (1, 0 ñi m). Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2 x + 3 y + x − 11 = 0 và m t c u(S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z − 8 = 0 . Ch ng minh (P) ti p xúc v i (S). Tìm t a ñ ti p ñi m c a (P) và (S).Câu 9.b (1, 0 ñi m). Cho s ph c z = 1 + 3i . Vi t d ng lư ng giác c a z. Tìm ph n th c và ph n o c a sph c ω = (1 + i ) z 5 . ----H T---- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm