Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lương Văn Chánh môn Toán (chuyên)năm 2013. Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạnh toán từ Đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2013 - Trường THPT chuyên Lương Văn ChánhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề --------------Câu 1.(2,00 điểm) Tìm các giá trị của m để một nghiệm của phương trình 2 x 2 − 7 x − 3m = 0gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4 x 2 − 8 x − m = 0 (m là tham sô).Câu 2.(4,00 điểm) Giải phương trình: x 2 + 2(2 − x) x − 1 − 3x + 2 = 0 .  xy − 3x − 2 y = 6Câu 3.(4,00 điểm) Giải hệ phương trình:  2 .  x + y 2 − 2 x − 4 y = 53Câu 4.(4,00 điểm) Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 . Hãytìm các giá trị m sao cho bất đẳng thức sau đúng: 3 x1 x2 − x1 − x2 + 2 − x12 + x2 + 2m 2 − 4m − 1 ≥ 2 . 2Câu 5.(3,00 điểm) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E là điểmtrên OC sao cho CE = 2EO và M là giao điểm của DE và cạnh BC. Trên đoạn thẳng DE lấy · ·điểm F sao cho EFC = ODC . Chứng minh rằng: a) ∆ OMD đồng dạng với ∆ FDC . · · b) EFA = 2OBA .Câu 6.(3,00 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếpxúc với (O) tại A. Gọi M ( khác A,B) là điểm thuộc đường tròn (O). Tiếp tuyến của đườngtròn (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc vơi a tại C và đi qua M, giả sửCD là đường kính của đường tròn tâm I. Goi J là giao điêm cua OC và đường tròn (I).Chứng minh rằng: a) J là trung điêm cua đoan thăng OC. b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi Mthay đổi trên đường tròn (O). ------------HẾT------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:……..….………………….………………….;Số báo danh:………..……………..Chữ kí giám thị 1:………....….………..…; Chữ kí giám thị 2:…..…..………….………………..….SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (chuyên) (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) -------------- I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểmtừng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảmkhông sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 Tìm các giá trị m để một nghiệm của p/trình 2 x − 7 x − 3m = 0 (1) 2(2,00đ) gấp ba lần một nghiệm của phương trình 4 x 2 − 8 x − m = 0 (2) Giả sử phương trình (2) có một nghiệm là a thì 3a là một nghiệm của 0,50đ phương trình (1).  4a 2 − 8a − m = 0   m = 4 a 2 − 8a  Khi đó ta có:  ⇔   2(3a) − 7(3a) − 3m = 0  18a − 21a − 3(4a − 8a) = 0 2 2 2   0,50đ  m = 4a 2 − 8a (3)  ⇔  2  6a + 3a = 0 (4)  1 Giải (4) ta được a = 0 hoặc a = − . 0,50đ 2 1 Với a = 0 suy ra m = 0; với a = − suy ra m = 5. 2 Vậy m = 0 hoặc m = 5 thì phương trình (1) có một nghiệm gấp ba lần 0,50đ một nghiệm phương trình (2). 2 Giải phương trình: x 2 + 2(2 − x) x − 1 − 3x ...