Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Tài liệu ôn thi dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và những dạng câu hỏi bài tập thường gặp. Chúc các en ôn thi đạt kết quả tốt.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam UBND TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1(2,0 điểm).  x y x  y   x  y  2xy  Cho biểu thức: P     :  1   (với x  0, y  0, xy  1 ).  1  xy 1  xy  1  xy    a) Rút gọn biểu thức P . b) So sánh P và P .Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 10x  1  3x  5  9x  4  2x  2 . b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I  2;1 . Tìm tọa độ các điểm A, B tương ứngthuộc các tia Ox , Oy sao cho tổng IA  IB  AB có độ dài nhỏ nhất.Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số nguyên n  2008 sao cho: 22008  22012  22013  22014  22016  2n là số chính phương.Câu 4 (4,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O ;R), đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đườngtròn (O ;R). Gọi I là giao điểm của AC và BD; K là hình chiếu của I trên AD. a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. b) Gọi F là giao điểm của CK và BD. Chứng minh: BI.DF = BD.IF. c) Gọi E là trung điểm của ID. Chứng minh: ED 2  EB.EF . d) Xác định vị trí điểm B để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất. Tính giátrị lớn nhất đó theo R.Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a  3b  4c  2015 . Chứng minh: 3b  4c  2020 2a  4c  2020 2a  3b  2020    15 . 1  2a 1  3b 1  4c ---HẾT--- Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:........................ Giám thị 1:...............................................Giám thị 2:............................................... UBND TỈNH HÀ NAM HƯỚNG DẪNSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chuyên Toán) ( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang ) Câu Nội dung Điểm Câu 1  P   x  y 1  xy  1  xy    x  y  1  xy  x  y  2xy : 0,5   1  xy 1  xy    1  xy a) 1,25 2 x  2y x 1  xy  . 0,5 điểm 1  xy 1  x  y  xy 2 x 1  y  2 x   0,25 1  x 1  y  1  x Ta có: P  0 x  0 0,25 b) 2 x 2 x 0,75 Lại có x  1  2 x với x  0 nên P   1 0,25 điểm x 1 2 x Vậy 0  P  1  P  P 0,25 Câu 2 5 ĐK: x  phương trình ban đầu trở thành: 3 0,25  10x  1  9x  4    3x  5  2x  2  0  x 3 x 3 a)   0 0,25 10x  1  9x  4 9x  4  2x  2 1,0  1 1  điểm   x  3   0 ...