Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán họcVững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN (chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút. ( Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm): 1 1 1 1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:    1 và a + b + c = 1. a b c Chứng minh rằng  a  1 b  1 c  1  0 . n n 2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh 3  5  3  5     là số nguyên dương. Bài 2: (2,5 điểm): 1) Giải phương trình    x  6  x  2 1  x 2  4 x  12  8 .  x 3  xy 2  y 6  y 4  2) Giải hệ phương trình  4 1 3 bài này hôm qua tôi đánh nhầm  2 y  1   3  4 x  x2  1 Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1; BB1; CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA1 cắt đường tròn (O) tại K khác A. 1) Chứng minh A1 là trung điểm của HK. HA HB HC 2) Hãy tính   . AA1 BB1 CC1 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ 2 AN  AB1  hai là E, kéo dài MB1 cắt AE tại N. Chứng minh rằng   NE  EB1  Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x 3  y 3  3xy  1 Bài 5: (1,5 điểm): 1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6100. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006 hay không ? Tại sao ? 2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 xyz . Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3 4  4  4  . x  yz y  xz z  xy 2 HếtWebsite: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán họcVững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: (2,0 điểm): 1 1 1 1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:    1 và a + b + c = 1. a b c Chứng minh rằng  a  1 b  1 c  1  0 . 1 1 1 1 1 1 1 1  ab ab Từ GT ta có:         0  0 a b c a bc  a b  c abc  ab c  a  b  c  ab ab    0   a  b  c  a  b  c   ab   0   a  b  ca  cb  c 2  ab   0 ab c  a  b  c  a  b  0   a  b  c  b  a  c   0  c  b  0 c  a  0 Nếu a + b = 0 => c = 1 => c – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Nếu c + b = 0 => a = 1 => a – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Nếu a + c = 0 => b = 1 => b – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Vậy ta có đpcm. n n    2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh 3  5  3  5 là số nguyên dương.  Bài 2: (2,5 điểm): 1) Giải phương trình    x  6  x  2 1  x 2  4 x  12  8 . ĐKXĐ x  2 , đặt x  6  a  0; x  2  b  0  a 2  b 2  8 PTTT: a  b  a  b 1  ab   a 2  b 2   a  b 1  ab  a  b   0   1  ab  a  b  0 ...