ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2010 MÔN TOÁN - VÒNG 2

Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 đại học khoa học tự nhiên hệ THPT chuyên năm 2010.tài liệu bổ ích cho cá bạn học sinh chuyên toán tham khảo và thử sức mình với kỹ thi chuyển cấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2010 MÔN TOÁN - VÒNG 2Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINHLỚP 10TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊNNĂM 2010 MÔN THI: TOÁN (Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)Câu I 1) Giải phương trình x  3  3x  1  4 2) Giải hệ phương trình 5 x 2  2 y 2  2 xy  26  3 x  2 x  y  x  y   11.Câu II 1)Tìm tất cả các số nguyên dương n để n 2  391 là số chính phương. 2)Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x  y  z  1 . Chứng minh rằng xy  z  2 x 2  2 y 2  1. 1  xyCâu III Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác. Kí hiệu H là hình chiếu của M trên cạnh BC và P, Q, E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MB, MC, AB, AC. Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng. 1) Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác ABC. 2) Chứng minh rằng BEFC là tứ giác nội tiếp.Câu IV Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự a1 , a 2 ,..., a 2010 , ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. Chứng minh rằng nếu trong dãy số đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương._____________________________Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm.Tài Liệu Ôn Thi Vào 10 https://sites.google.com/site/letrungkienmath