Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

Nhằm phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi vào lớp 10, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 của trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn ThụSỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)Bài 1(2 điểm) 2 2 1 1 1) Rút gọn biểu thức A =  a 2  2   4  a    12 .     a   a   2) Chứng minh rằng x0 = 3 4 - 1 là nghiệm của phương trình x3 = 3 – 3x – 3x2Bài 2(3 điểm) 3 x 2  8 y 2  12 xy  23  1) Giải hệ phương trình  2 2 x  y  2  2) Giải phương trình 3x  1  2 9 x 2  3 x  1  2  27 x3  1 .   3) Cho hình thang vuông ABCD có: A  B  900 , AD = AB = 20cm; BC = 10cm. Gọi I làtrung điểm của AB, tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD.Bài 3(2 điểm) Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x] 2012 2012 2012 1) Tính        5  6  7        n n  1 2) Biết n, a là các số nguyên dương thỏa mãn:      a   a  1     chứng minh rằng n chia hết cho a.Bài 4(2 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn(O). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng: 1) AB’ = AC’. 2) A’, B’, C’ thẳng hàng.Bài 5(1 điểm) Cho bốn số nguyên dương có tổng bằng 2013. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó. ---- HẾT ---- ĐÁP ÁNBài 1(2 điểm) 1) Điều kiện: a  0 1 1 1 Đặt t  a   t 2  a 2  2  2  t 2  2  a 2  2 . Khi đó: a a a 2 2  t  2   4t  12  t  8t  16  (t  4)  t  4  a  a12  2   a  1    a  1  2 2 2 4 2 2 2 2 2 A=      a  a 2) Ta có: x3  3 – 3x – 3 x 2  x 3  3x 2  3 x  3  0  ( x  1)3  4  x  1  3 4  x  3 4  1 Do đó x0  3 4  1 là nghiệm của phương trình đã cho.Bài 2(3 điểm) 1) Ta có: 3 x 2  8 y 2  12 xy  23 6 x 2  16 y 2  24 xy  46   17 x 2  24 xy  7 y 2  0   2 2  2 2  2 2 x  y  2  23 x  23 y  46  x  y  2   7y ( x  y )(17 x  7 y )  0 x  y x   2 2  2 2 hoặc  17 x  y  2 x  y  2  x2  y 2  2  x  y x  y x  1  x  1 TH1:  2 2  2  hoặc  x  y  2 y 1 y 1  y  1  7y  7  7  7y x  x  17  x  13  x   13 TH2:  17      hoặc   x2  y2  2  y 2  289  y  17  y   17      169  13  ...