Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2013 - 2014 môn Toán

Tham khảo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2013 - 2014 môn Toán là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2013 - 2014 môn Toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2013 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trangCâu 1 (1,5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức M = 2 + 2 8 − 18 . ⎧2x + y = 9 2. Giải hệ phương trình ⎨ . ⎩3x − 2y = 10 2x 2 + 4 1 1Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức A = − − (với x ≥ 0, x ≠ 1 ). 1− x 3 1+ x 1− x 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của A.Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 − 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với m = 0. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giácvuông có cạnh huyền bằng 12 .Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạnthẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đườngtròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửađường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh EM = EF. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳnghàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.Câu 5 (1,5 điểm). 1. Chứng minh rằng phương trình ( n + 1) x 2 + 2x − n ( n + 2 )( n + 3) = 0 (x là ẩn, n là thamsố) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n. 2. Giải phương trình 5 1 + x 3 = 2 ( x 2 + 2 ) . ------HẾT------Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...............................................Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.................................................................................................. Giám thị 2:.................................................................................................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Ngày thi 20/6/2013 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất. 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm. 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm 1. (0,5 điểm) M = 2 + 2 8 − 18 = 2 + 2 4.2 − 9.2 0,25 = 2 + 2.2 2 − 3 2 = 2 2 0,25Câu 1 2. (1,0 điểm) (1,5 ⎧2x + y = 9 ⎧4x + 2y = 18 ⎧7x = 28điểm) ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ 0,5 ⎩3x − 2y = 10 ⎩3x − 2y = 10 ⎩2x + y = 9 ⎧x = 4 ⎧x = 4 ⇔⎨ ⇔⎨ . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 1) 0,5 ⎩2x + y = 9 ⎩y = 1 1. (1,0 điểm) 2x 2 + 4 1 1 2x 2 + 4 ⎛ 1 − x + 1 + x ⎞ A= − − = −⎜ ⎟ 0,25 1 − x3 1 + x 1 − x 1 − x3 ⎝ 1− x ⎠ 2x + 4 2 2 = − 0,25 1− x 3 1− x 2x + 4 2 2 2x 2 + 4 − 2 (1 + x + x 2 ) = − = 0,25Câu 2 (1 − x ) (1 + x + x 2 ) 1 − x (1 − x ) (1 + x + x 2 ) (2,0 2 (1 − x ) 2điểm) = = 0,25 (1 − x ) (1 + x + x ) 1 + x + x 2 2 2. (1,0 điểm) ⎧x ≥ 0 Với ⎨ thì 1 + x + x2 ≥ 1 0,25 ⎩x ≠ 1 2 ⇒ A= ≤2 0,25 1+ x + x2 A = 2 khi x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng 2 khi x = 0 0,5Câu 3 1. (0,75 điểm) (2,0 Với m = 0 phương trình (1) trở thành x − ...