Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi

Tài liệu " Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thiNguy n Phú Khánh – ðà L t ðI M U N C A ð TH . PHÉP T NH TI N H T A ð TÓM T T LÝ THUY T1. ði m u n c a ñ th : ( )Gi s hàm s f có ñ o hàm c p m t liên t c trên kho ng a;b ch a ñi m x 0 và có ñ o hàm c p hai trên ( ) ( )kho ng a; x 0 vì x 0 ;b .N u f ñ i d u khi x qua ñi m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ( ) ) là m t ñi m u n c a ñ thc a hàm s y = f (x )N u hàm s f có ñ o hàm c p hai t i ñi m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ( ) ) là m t ñi m u n c a ñ th hàm s thì ( )f x 0 = 02. Phép t nh ti n h t a ñ : x = X + x o Công th c chuy n h t a ñ trong phép tình ti n theo vectơ OI là  y = Y + y 0 , I x 0; f x 0 ( ( )) . Ví d 1 : Cho hàm s f x =( ) 1x − 2x 3 1 3 2 − 4x + 6a) Gi i phương trình f ( sin x ) = 0b) Gi i phương trình f ( cos x ) = 0c) Vi t phương trình ti p tuy n c a ñ th hàm s ñã cho t i ñi m có hoành ñ là nghi m c a phương ( )trình f x = 0 .Gi i :Hàm s ñã cho xác ñ nh trên ℝ . 1 ± 17 ( )a) f x = x 2 − x − 4 ⇒ f x = 0 ⇔ x = ( )2 . C hai nghi m x ñ u n m ngoài ño n  −1;1 .   ( )Do ñó phương trình f sin x = 0 vô nghi m. 1 ( ) ( )b ) f x = 2x − 1 ⇒ f x = 0 ⇔ x = 2 . Do ñó phương trình 1 π ( )f cos x = 0 ⇔ cos x = 2 ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ℤ . 3 1  1  47 1 17 ( ) ( )c) f x = 2x − 1 ⇒ f x = 0 ⇔ x = , f   = 2  2  12 ,f   = − 2 4 17  1  47 17 145Phương trình ti p tuy n c n tìm là : y = − x −  + hay y=− x+ 4  2  12 4 24 ( )Ví d 2 : Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 1 có ñ th là C ( ) ( )1. Xác ñ nh ñi m I thu c ñ th C c a hàm s ñã cho , bi t r ng hoành ñ c a ñi m I nghi m ñúng ( )phương trình f x = 0 .Nguy n Phú Khánh – ðà L t2. Vi t công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh tuy n theo vectơ OI và vi t phương trình ñư ng ( )cong C ñ i v i h IXY . T ñó suy ra r ng I là tâm ñ i x ng c a ñư ng cong C . ( ) ( )3. Vi t phương trình ti p tuy n c a ñư ng cong C t i ñi m I ñ i v i h t a ñ Oxy .Ch ng minh r ng ( ) ( )trên kho ng −∞;1 ñư ng cong C n m phía dư i ti p tuy n t i ñi m I c a C và trên kho ng ( )(1; +∞ ) ñư ( ) ng cong C n m phía trên ti p tuy n ñó.Gi i : ( ) ( )1. Ta có f x = 3x 2 − 6x , f x = 6x − 6 ( ) f x = 0 ⇔ x = 1 . Hoành ñ ñi m I thu c C là ( )x = 1, f (1) = −1. V y I (1; −1) ∈ (C ) . x = X + 1 2. Công th c chuy n h t a ñ trong phép t nh tuy n theo vectơ OI là  y = Y − 1  ( ) ( ) ( ) 3 2Phương trình c a C ñ i v i h t a ñ IXY là : Y − 1 = X + 1 − 3 X + 1 + 1 ⇔ Y = X 3 − 3X . ( )Vì ñây là m t hàm s l nên ñ th C c a nó nh n g c to ñ I làm tâm ñ i x ng . ( ) () ( )3. f x = 3x 2 − 6x ⇒ f 1 = −3 . Phương trình ti p tuy n c a ñư ng cong C t i ñi m I ñ i v i ht a ñ Oxy : y = f (1)( x − 1) + f (1) = −3 ( x − 1) − 1 ⇔ y = g ( x ) = −3x + 2 .Xét hàm h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ( x − 3x + 1) − ( −3x + 2 ) = ( x − 1) trên ℝ 3 3 2 h ( x ) < 0, x < 1 D th y  . ð ...