Đồ thị hai phía đầy đủ

Trong ngành lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía đầy đủ (tiếng Anh: complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thị hai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ nhất nối với mọi đỉnh thuộc tập thứ hai. Cũng như đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phía đầy đủ có các tính chất rất thú vị.định nghĩa Một đồ thị hai phía đầy đủ G: = (V1 + V2,E) là một đồ thị hai phía sao cho với mọi cặp hai đỉnh và , v1v2 là một cạnh của đồ thị G....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đồ thị hai phía đầy đủĐồ thị hai phía đầy đủTrong ngành lý thuyết đồ thị, một đồ thị hai phía đầy đủ (tiếngAnh: complete bipartite graph hoặc biclique) là một dạng đồ thịhai phía đặc biệt, trong đó mỗi đỉnh của tập thứ nhất nối với mọiđỉnh thuộc tập thứ hai.Cũng như đồ thị đầy đủ, đồ thị hai phía đầy đủ có các tính chấtrất thú vị.định nghĩaMột đồ thị hai phía đầy đủ G: = (V1 + V2,E) là một đồ thị haiphía sao cho với mọi cặp hai đỉnh , v1v2 là một vàcạnh của đồ thị G. Một đồ thị hai phía hoàn hảo với các phânhoạch có kích thước được ký hiệu Km,n. vàVí dụK3,1K3,2K3,3Tính chất Một đồ thị phẳng không thể có đồ thị con đồng phôi với đồ  thị K3,3; một đồ thị phẳng ngoài (outerplanar graph) không thể chứa K2,3 dưới dạng một minor. (Đây không phải các điều kiện đủ cho tính phẳng và phẳng ngoài, nhưng là điều kiện cần.) Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có số phủ đỉnh (vertex  covering number) bằng min {m,n} và số phủ cạnh bằng max {m,n} Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có một tập độc lập cực đại  (maximum independent set) có kích thước max{m,n} Một đồ thị hai phía đầy đủ Km,n có cặp ghép hoàn hảo  (perfect matching) kích thước min{m,n} Một đồ thị hai phía đầy đủ Kn,n có một cách tô màu n cạnh đúng đắn Hai kết quả cuối cùng là hệ quả của Định lý Hôn nhân (Marriage Theorem) khi áp dụng cho đồ thị hai phía chính quy bậc k. Sắc số của đồ thị Km,n là 2. Số màu cần thiết để tô màu các cạnh của Km,n là max{m.n} để không có 2 cạnh nào cùng màu mà lại có chung đỉnh. Chiều rộng của K1,n là , với là số tự nhiên nhỏ nhất không vượt quá n/2