Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử

Bài viết đưa ra một tiếp cận mới sử dụng ĐSGT với khả năng cung cấp một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Các kết quả thử nghiệm dự báo số sinh viên nhập học tại Đại học Alabama chứng minh rằng mô hình chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT tốt hơn so với nhiều mô hình hiện có.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tửKỷ yếu công trình khoa học 2015 - Phần IDỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬTrần Quang Duy, Nguyễn Công Điều, Vũ Như LânKhoa Toán-Tin, Đại học Thăng LongEmail: Tr.qduy@gmail.com, ncdieu@yahoo.com, vnlan@ioit.ac.vnTóm tắt: Chuỗi thời gian mờ do Song & Chissom đưa ra năm 1993 và hiện nay đượcnghiên cứu rộng rãi trên thế giới cho mục đích dự báo. Tuy nhiên, độ chính xác của dự báochuỗi thời gian theo tiếp cận mờ của Song & Chissom còn chưa cao do phụ thuộc vào quánhiều yếu tố. S.M Chen (1996) đã đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời mờ rất hiệu quả chỉ sửdụng các tính toán số học đơn giản. Sau đó mô hình này được nghiên cứu cải tiến trong nhiềuứng dụng dự báo và đã có được nhiều kết quả chính xác hơn. Đại số gia tử (ĐSGT) là mộttiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990. Môhình dự báo chuỗi thời gian mờ thể hiện qua ba giai đoạn như phép mờ hóa, xác định quan hệmờ và phép giải mờ. Trong ĐSGT, phép mờ hóa và phép giải mờ được thay thế bằng phépngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa tương ứng đơn giản hơn. Trong bài báo này, chúng tôi đưara một tiếp cận mới sử dụng ĐSGT với khả năng cung cấp một mô hình tính toán hoàn toànkhác biệt so với tiếp cận mờ cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. Các kết quả thử nghiệmdự báo số sinh viên nhập học tại Đại học Alabama chứng minh rằng mô hình chuỗi thời gianmờ dựa trên ĐSGT tốt hơn so với nhiều mô hình hiện có.Từ khóa: Tập mờ, nhóm quan hệ mờ, đại số gia tử, dự báo chuỗi thời gian mờ.1. MỞ ĐẦUDự báo chuỗi thời gian là vấn đề luôn được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâmnghiên cứu. Q.Song và B.S. Chissom [1] lần đầu tiên đã đưa ra quan niệm mới xem các giá trịthực định lượng trong chuỗi thời gian từ góc độ định tính. Từ đó chuỗi thời gian có thể xemnhư một biến ngôn ngữ và bài toán dự báo trở thành vấn đề dự báo các giá trị ngôn ngữ củabiến ngôn ngữ. Có thể coi đây là quan niệm mới về chuỗi thời gian có tính đột phá. Tuynhiên mô hình tính toán nhóm quan hệ mờ [2, 3] quá phức tạp và do đó độ chính xác của dựbáo không cao. Chen [4] đã thay đổi cách tính toán nhóm quan hệ mờ trong mô hình dự báo[2, 3] với các phép tính số học đơn giản hơn để thu được kết quả dự báo chính xác hơn. Nhiềunghiên cứu tiếp theo vẫn sử dụng phương pháp luận này và đã thu được nhiều kết quả quantrọng [4, 9, 10]. Ở Việt Nam, bài báo [11] là kết quả nghiên cứu đầu tiên về dự báo chuỗi thờigian mờ.Các nghiên cứu trên thế giới chủ yếu tập trung giải quyết vấn đề nâng cao độ chínhxác dự báo. Có thể thấy một số vấn đề sau đây ảnh hưởng đến độ chính xác dự báo chuỗi thờigian mờ:a/ Mờ hóa các dữ liệu: Đây là vấn đề đòi hỏi phải có trực giác tốt để mô tả định tínhchuỗi thời gian một cách hợp lý, từ đó xây dựng nhóm quan hệ mờ cung cấp thông tin có giátrị cho quá trình dự báo sau này. Đặc tính quan trọng của phép mờ hóa là số lượng khoảngchia, độ dài khoảng chia. Nếu số lượng khoảng chia quá ít, dự báo có thể có độ sai lệch lớn dochưa đủ thông tin. Nếu số lượng khoảng chia quá lớn, dự báo có thể mất hết ý nghĩa về tínhmờ của giá trị ngôn ngữ do không còn nhóm quan hệ mờ. Trong các nghiên cứu [7, 8]: sốlượng khoảng, độ dài khoảng và bậc của mô hình chuỗi thời gian mờ có ảnh hưởng đến độTrường Đại học Thăng Long30Kỷ yếu công trình khoa học 2015 - Phần Ichính xác của mô hình dự báo. Một số nghiên cứu sâu hơn về số lượng khoảng, độ dài khoảngvà bậc của mô hình chuỗi thời gian mờ tối ưu để có dự báo tốt nhất cho các dữ liệu trongnhóm quan hệ mờ [12, 13, 14].b/ Giải mờ: Đây là quá trình dự báo với rất nhiều kỹ thuật khác nhau trên cơ sở phépmờ hóa trên đây. Cách giải mờ phổ biến dựa trên 3 luật cơ bản [4], tuy nhiên trong [10, 11] đãtìm ra một số tham số định hướng cho quá trình giải mờ và đã thu được một số kết quả khá tốtTiếp cận đại số gia tử (ĐSGT) [15] là tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ và đã cómột số ứng dụng thể hiện rõ hiệu quả của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống trongmột số lĩnh vực như điều khiển [16, 18, 19], công nghệ thông tin [17]. Tiếp tục những nghiêncứu ứng dụng trên đây, tiếp cận ĐSGT cũng cần được nghiên cứu thử nghiệm cho một lĩnhvực ứng dụng mới, đó là bài toán xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ đã được nhiềutác giả khác trên thế giới quan tâm hiện nay.Bài báo được trình bày theo thứ tự sau đây: Sau mục MỞ ĐẦU là Mục II giới thiệu vềmô hình dự báo chuỗi thời gian mờ và ứng dụng cho dự báo số sinh viên nhập học tại trườngđại học Alabama của Song & Chissom [2,3] và Chen [4]. Mục III trên cơ sở bài toán dự báosố sinh viên nhập học của trường đại học Alabama, nêu một số nội dung quan trọng củaĐSGT cần thiết cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ với bộ tham số hợp lý và so sánh vớicác phương pháp của Chen và các phương pháp cải tiến khác sử dụng chuỗi thời gian mờ bậcnhất với 7 khoảng chia. Mục IV tiếp tục trình bày phương pháp dự báo số sinh viên nhập họccủa trường đại học Alabama trên cơ sở tiếp cận ĐSGT trong điều kiện phép ngữ nghĩa hóa phituyến, phép giải nghĩa phi tuyến với các tham số tối ưu dựa trên đoạn giải nghĩa tối ưu. Từ đóso sánh với một số phương pháp dự báo cải tiến theo tiếp cận mờ sử dụng bậc cao, số khoảngchia lớn hơn 7 và một số mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ tối ưu hiện nay. Độ chính xác dựbáo của các phương pháp trên được đánh giá qua sai số trung bình bình phương MSE (MeanSquare Error), qua đó có thể thấy rõ tính ưu việt của tiếp cận ĐSGT so với tiếp cận mờ.2. MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ2.1 Một số khái niệm cơ bản của mô hình dự báo chuỗi thời gian mờMô hình chuỗi thời gian mờ lần đầu tiên được Song và Chissom đưa ra [1, 2, 3 ] vàđược Chen cải tiến [4,5, 6] để có thể xử lý bằng các phép tính số học đơn giản hơn nhưngchính xác hơn phù hợp với các ứng dụng dự báo chuỗi thời gian mờ. Có thể tóm lược qua mộtsố khái niệm cơ bản sau đây:Định nghĩa 2.1: Chuỗi thời gian mờGiả sử Y(t), (t=... , 0,1,2,. .), là tập các số t ...