Đường cong bậc 2

Bài viết này định nghĩa đường cong bậc 2 là đường cong đại số được phổ biến trong các môn hình học phẳng, hình học giải tích, hình học họa hình, vẽ kỹ thuật và nhiều môn hình học khác trong chương trình trung học và đại học. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đường cong bậc 2KỶ YẾU HOẠT ĐỘNG KHOA HỌC & GIÁO DỤC TRƯỜNG ĐH KIẾN TRÚC ĐÀ NẴNG 09/2019 ĐƯỜNG CONG BẬC 2 TS. Nguyễn Tư Đôn (*) Đường cong bậc 2 là đường cong đại số được phổ biến trong các môn hình học phẳng,hình học giải tích, hình học họa hình, vẽ kỹ thuật và nhiều môn hình học khác trong chươngtrình trung học và đại học. Có ba đường bậc 2: elip, parabol và hypebol.1. Định nghĩa thông thường - Trong mặt phẳng, parabol là quỹ tích 1.1. Elip (Hình.1) các điểm M cách đều một điểm F và một - Trong mặt phẳng, elip là quỹ tích các đường thẳng d cố định.điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến MF = MHhai điểm cố định F, F’ bằng hằng số. F là tiêu điểm và d là đường chuẩn. MF + MF’ = 2a - Nếu chọn các trục X, Y như hình vẽ, F và F’ là hai tiêu điểm. phương trình của parabol là Y2 = 2pX trong O là điểm giữa của FF’ nên OF = OF’ = đó p là khoảng cách từ F đến d và được gọic là tham số của parabol. - Nếu đặt trục X ≡ FF’ và trục Y ⊥ X 1.3. Hypebol (Hình.3)tại O, ta có phương trình của elip là: - Trong mặt phẳng, hypebol là quỹ tích X2 Y2 2 2 + 2 = 1 với b = a = c .2 các điểm M sao cho hiệu các khoảng cách từ a2 b Đoạn thẳng AB = 2a, CD = 2b M đến hai điểm cố định F, F’ bằng hằng số. Vì a > b nên AB được gọi là trục dài, (hằng này bé hơn đoạn FF’)CD được gọi là trục ngắn. |MF − MF ′ | = 2a - Đường kính liên hiệp. O, điểm giữa của FF’, đặt OF = OF’ = Hai đường kính của elip gọi là hai c.đường kính liên hiệp nếu mọi dây cung song - Nếu lấy O làm gốc tọa độ như hìnhsong với kính này thì bị đường kính kia chia vẽ, ta có phương trình của hypebol là: X2 Y2đôi. − = 1 với a2 = c2 - b2. a2 b2 Trục dài AB và trục ngắn CD là hai Trục X  F, F’ gọi là trục tiêu điểmđường kính liên hiệp đặc biệt, vuông thực của hypebol. góc nhau. Hai đường thẳng ứng với hai phương b b 1.2. Parabol (Hình.2) trình Y = a X và Y = − a X là hai đường tiệm cận của hypebol. Y d Y Y M C M H M A F O F’ B O F x F F’ x x O H.1 D H.2 H.3 2109/2019 KỶ YẾU HOẠT ĐỘNG KHOA HỌC & GIÁO DỤC TRƯỜNG ĐH KIẾN TRÚC ĐÀ NẴNG2. Định lý DANDELIN 1- Rõ ràng rằng, giao tuyến của mặt Cho mặt nón bậc 2 (elip hoặc tròn phẳng với mặt bậc 2 là đường bậc 2.xoay) Giao tuyến là elip, parabol, hypebol tùy - Nếu mặt phẳng cắt tất cả đường sinh theo số điểm vô tận của giao tuyến là không,của mặt nón, giao tuyến là elip. Trường hợp một và hai.suy biến là đỉnh nón. - Mặt phẳng cắt mặt nón ra ba loại - Nếu mặt phẳng cắt mặt nón và song đường bậc 2 như định lý trên.song với một đường sinh, giao tuyến là - Mặt phẳng cắt mặt trụ (eliptic, trònparabol. Trường hợp suy biến là đường sinh xoay) ra elip.tiếp xúc, ứng với mặt phẳng tiếp xúc mặt - Mặt phẳng cắt mặt paraboloit (eliptic,nón. Đường sinh nói trên cho hướng trục tròn xoay) ra elip, parabol.của parabol. - Mặt phẳng cắt mặt hypeboloit một - Nếu mặt phẳng cắt mặt nón và song tầng ra ba loại đường bậc 2.song với hai đường sinh, giao tuyến là - Mặt phẳng cắt mặt paraboloithypebol. Trường hợp suy biến là hai đường hypeboloit ra parabol, hypebol.sinh. Hai đường sinh nói trên cho hướng - Mặt phẳng cắt mặt eli ...